Finite Group Databasebeta

← #237579

Subgroups — #237579

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C214yesmaximal, complemented
8#10246C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3208—22no—
15#3208—22no—
16#3208—22no—
17#3208C2214yes—
18C2×#492—21no—
19C2×#486—21no—
20#3080—22no—
21#3079—21no—
22#3079—21no—
23#3078—21no—
24#3078C2212yescomplemented
25#3077—21no—
26#3077C2212yescomplemented
27#3076—22no—
28#3076—22no—
29C2×#460—22no—
30C2×#450—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2911—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2896—21no—
36#2856—22no—
37#2619—22no—
38#2548—21no—
39#2548C2212yes—
40#2541—21no—
41#2541C2212yes—
42#2408—22no—
43#2408—22no—
44#2309—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1545—22no—
47#1545C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1520—22no—
50#1518—22no—
51#1503C2214yescomplemented
52#1479C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1477—22no—
55#1476—22no—
56#1303C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C22×SD16—24no—
62C22×M16—21no—
63#535—44no—
64#535—44no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yescomplemented
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D412yes—
87C2×#127C2312yes—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#120—24no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#492—24no—
119#492—24no—
120#486—24no—
121#486—24no—
122#479—24no—
123#479—24no—
124#478—24no—
125#478—24no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#460—28no—
135#460—28no—
136#450—28no—
137#450—28no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yescomplemented
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428—22no—
147#428—22no—
148#428—22no—
149#428—22no—
150#427—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423D412yescomplemented
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D412yescomplemented
158C2×C4⋊C8D412yescomplemented
159#419—22no—
160#418—22no—
161#417—22no—
162#417—22no—
163#416—24no—
164C2×#102—24no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#394—24no—
170#394—24no—
171#392—24no—
172#392—24no—
173#390—24no—
174#390—24no—
175#390—24no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#384—21no—
179#382D412yes—
180#380—21no—
181#380D412yes—
182#379—24no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185#331—28no—
186#328—28no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C25—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41SD1614yescomplemented
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D414yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×SD16—216no—
235C2×SD16—88no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—44no—
260#127—44no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—44no—
274#124—44no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—416no—
284#121—88no—
285#121—88no—
286#120—416no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—24no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D414yes—
386C4⋊C8C2×D414yes—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—216no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—41no—
400#95—22no—
401#95C2×D414yes—
402C24—21no—
403C24—24no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—44no—
407C24—44no—
408C24—84no—
409C24—84no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4C2×SD1612yescomplemented
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12711yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4C2×SD1612yes—
516C22×C4#13512yes—
517C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C22×C4#13712yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522SD16—816no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—44no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—44no—
555C22⋊C4—416no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—168no—
612C23—168no—
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23#45012yes—
616C23#45212yes—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—44no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—41no—
631D4—48no—
632D4—41no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—1616no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#44812yes—
686C2×C4#44812yes—
687C2×C4#44912yes—
688C2×C4#44912yes—
689C2×C4#45012yes—
690C2×C4#45212yes—
691C2×C4#46512yes—
692C2×C4#46512yes—
693C2×C4#46812yes—
694C2×C4#46812yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12711yescharacteristic
701C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
702C2×C4C2×#13511yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4C2×#13711yescharacteristic
705C8—44no—
706C8—44no—
707C8—82no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—88no—
720C22—88no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—168no—
727C22—168no—
728C22#200012yes—
729C22#200012yes—
730C22C2×#39211yescharacteristic
731C22C2×#45011yescharacteristic
732C22C2×#45211yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—42no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4#200012yes—
746C4#200012yes—
747C4#200812yes—
748C4C2×#44811yescharacteristic
749C4C2×#44911yescharacteristic
750C4#301912yes—
751C4C2×#46511yescharacteristic
752C4C2×#46811yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—82no—
758C2—164no—
759C2C2×#200011yescharacteristic
760C2#2340211yescharacteristic
761C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #17437C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #8095C2semidirect
24. #3078C22semidirect
26. #3077C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1479C22semidirect
53. #1478C22semidirect
56. #1303C22semidirect
71. #533D4semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
143. #431D4semidirect
153. #423D4semidirect
157. C2×C4⋊C8D4semidirect
158. C2×C4⋊C8D4semidirect
197. C2×#41SD16semidirect
430. C2×Q8C2×SD16semidirect
481. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#604842
#352722
C2×#15452
#175752
#174372
#102502
#102462
#80952