Finite Group Databasebeta

← #237580

Subgroups — #237580

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17437C211yesmaximal, characteristic
7#10251C214yesmaximal, complemented
8#10247C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3229—22no—
15#3229—22no—
16#3229—22no—
17#3229C2214yes—
18C2×#498—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#483—22no—
21#3080—22no—
22#3079—21no—
23#3079—21no—
24#3078—21no—
25#3078C2212yes—
26#3077—21no—
27#3077C2212yes—
28#3076—22no—
29#3076—22no—
30C2×#475—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2911—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2896—21no—
36#2857—22no—
37#2621—22no—
38#2547—21no—
39#2547C2212yes—
40#2546—21no—
41#2546C2212yes—
42#2486—22no—
43#2486—22no—
44#2310—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1546—22no—
47#1546C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1520—22no—
50#1518—22no—
51#1503C2214yes—
52#1479C2212yes—
53#1478C2212yes—
54#1477—22no—
55#1476—22no—
56#1303C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60#536—44no—
61#536—44no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#498—24no—
116#498—24no—
117#487—24no—
118#487—24no—
119#483—28no—
120#483—28no—
121#479—24no—
122#479—24no—
123#478—24no—
124#478—24no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#475—28no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#475—28no—
133#474—22no—
134#474—22no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143#428—22no—
144#428—22no—
145#428—22no—
146#428—22no—
147#427—24no—
148C2×#106—24no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423D412yes—
152#423C2312yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157#419—22no—
158#418—22no—
159#417—22no—
160#417—22no—
161#416—24no—
162C2×#103—24no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#398—24no—
168#398—24no—
169#397—24no—
170#397—24no—
171#391—24no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#389—24no—
175#389—24no—
176#384—21no—
177#382D412yes—
178#381—24no—
179#380—24no—
180#380—21no—
181#380—24no—
182#380D412yes—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185#332—28no—
186#328—28no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41SD1614yes—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#123—416no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—416no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—24no—
368#107—24no—
369#106—216no—
370#106—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D414yes—
379C4⋊C8C2×D414yes—
380#103—216no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—41no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—41no—
393#95—28no—
394#95—28no—
395#95—22no—
396#95C2×D414yes—
397C24—21no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C2×SD1612yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4C2×SD1612yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4C2×SD1612yes—
486C22×C4#13512yes—
487C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C22×C4#13712yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—416no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12711yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23#45012yes—
579C23#45212yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—44no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—84no—
591Q8—84no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#44812yes—
645C2×C4#44812yes—
646C2×C4#44912yes—
647C2×C4#44912yes—
648C2×C4#45012yes—
649C2×C4#45212yes—
650C2×C4#46512yes—
651C2×C4#46512yes—
652C2×C4#46812yes—
653C2×C4#46812yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
661C2×C4C2×#13511yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×#13711yescharacteristic
664C8—44no—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22#200012yes—
681C22#200012yes—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22C2×#45011yescharacteristic
684C22C2×#45211yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—84no—
693C4—84no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4#200012yes—
699C4#200012yes—
700C4#200912yes—
701C4C2×#44811yescharacteristic
702C4C2×#44911yescharacteristic
703C4#302012yes—
704C4C2×#46511yescharacteristic
705C4C2×#46811yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—82no—
711C2C2×#200011yescharacteristic
712C2#2340311yescharacteristic
713C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
5. #17575C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10247C2semidirect
9. #8095C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#604842
#353162
C2×#15462
#175752
#174372
#102512
#102472
#80952