Finite Group Databasebeta

← #237582

Subgroups — #237582

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10245C214yesmaximal, complemented
8#10244C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3246—22no—
15#3229—21no—
16#3227C2212yes—
17#3208—21no—
18#3206C2212yes—
19#3187—22no—
20#3167—22no—
21#3103—22no—
22#3101—22no—
23#3037—22no—
24#3037—22no—
25#3037—22no—
26#3037C2214yes—
27C2×#464—22no—
28C2×#462—21no—
29C2×#460—21no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2855—22no—
35#2627—22no—
36#2582—22no—
37#2581—22no—
38#2568C2212yescomplemented
39#2567C2212yescomplemented
40#2565—22no—
41#2317—21no—
42#2310—21no—
43#2285C2211yescharacteristic
44#1550—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1542—22no—
48#1519—22no—
49#1517—22no—
50#1502C2214yes—
51#1479—22no—
52#1479C2214yescomplemented
53C2×Q8⋊C8—22no—
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#492—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#483—24no—
117#481—24no—
118#476—24no—
119#475—24no—
120#465—28no—
121#464—28no—
122#464—28no—
123#462—24no—
124#462—24no—
125#461—24no—
126#460—24no—
127#460—24no—
128#460—24no—
129#450—24no—
130#448—24no—
131C4×SD16—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2312yes—
139#431C2312yes—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#417—24no—
149#417—24no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#400—24no—
157#398—28no—
158#395—24no—
159#391—24no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391—24no—
163#389—24no—
164#389—24no—
165#387—28no—
166#385—24no—
167#384—22no—
168#384—21no—
169#382—22no—
170#382D412yes—
171#381—24no—
172#380—21no—
173#380D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176#333—24no—
177#332—24no—
178#327—28no—
179Q8⋊C8—28no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8SD1614yescomplemented
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211#137—48no—
212#137—416no—
213#137—48no—
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—48no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—48no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#106—28no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360C4⋊C8C2×D414yes—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—41no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—41no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375#95—28no—
376#95—22no—
377#95C2×D414yes—
378C24—41no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8C2×SD1614yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4C2×SD1612yes—
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4#13712yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473Q16—416no—
474SD16—416no—
475SD16—88no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—44no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—88no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12711yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23#39211yescharacteristic
551C23#39211yescharacteristic
552C23#44812yes—
553C23#44912yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#44812yes—
618C2×C4#44912yes—
619C2×C4#45012yes—
620C2×C4#45012yes—
621C2×C4#45212yes—
622C2×C4#45212yes—
623C2×C4#46512yes—
624C2×C4#46512yes—
625C2×C4#46812yes—
626C2×C4#46812yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—164no—
652C22#200012yes—
653C22#200012yes—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22C2×#44811yescharacteristic
656C22C2×#44911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—44no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#200012yes—
671C4#200012yes—
672C4C2×#45011yescharacteristic
673C4C2×#45211yescharacteristic
674C4#302212yes—
675C4C2×#46511yescharacteristic
676C4C2×#46811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—162no—
682C2C2×#200011yescharacteristic
683C2#2340111yescharacteristic
684C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35179C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #10244C2semidirect
9. #8095C2semidirect
38. #2568C22semidirect
39. #2567C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
52. #1479C22semidirect
54. #1303C22semidirect
198. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#30372
#351792
#177082
#175742
C2×#14792
#102452
#102442
#80952