Finite Group Databasebeta

← #237584

Subgroups — #237584

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10245C214yesmaximal, complemented
8#10241C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227—22no—
17#3227C2214yes—
18C2×#498—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#481—22no—
21C2×#476—22no—
22#3040—22no—
23#3039—21no—
24#3038—21no—
25#3037—21no—
26#3037C2212yes—
27#3036—21no—
28#3036C2212yes—
29#3035—22no—
30#3035—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2896—21no—
35#2857—22no—
36#2628—22no—
37#2568—21no—
38#2567C2212yescomplemented
39#2563C2212yescomplemented
40#2542—21no—
41#2487—22no—
42#2409—22no—
43#2317—21no—
44#2311—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1549—22no—
47#1549C2214yescomplemented
48C2×#332—22no—
49#1519—22no—
50#1517—22no—
51#1502C2214yes—
52#1479C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1477—22no—
55#1476—22no—
56#1303C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60#575—44no—
61#575—44no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—24no—
67C22×M16—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yes—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#498—24no—
118#498—24no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#481—28no—
122#481—28no—
123#476—28no—
124#476—28no—
125#464—24no—
126#464—24no—
127#463—24no—
128#463—24no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#461—22no—
132#461—22no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144#431C2312yes—
145C2×#106—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154#419—22no—
155#418—22no—
156#417—22no—
157#417—22no—
158#416—24no—
159C2×#102—24no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#400—24no—
165#399—24no—
166#395—24no—
167#393—24no—
168#391—24no—
169#391—22no—
170#390—22no—
171#389—24no—
172#389—24no—
173#386—24no—
174#385—24no—
175#384—22no—
176#384—21no—
177#382—22no—
178#382D412yes—
179#380—24no—
180#380—21no—
181#380—24no—
182#380D412yes—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185#332—28no—
186#327—28no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41SD1614yes—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—84no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—44no—
229#137—48no—
230#137—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234#135—416no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—41no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D412yes—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274C22⋊Q8—88no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#106—216no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C2×D414yes—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—216no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—41no—
396#95—28no—
397#95—28no—
398#95—22no—
399#95C2×D414yes—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8C2×SD1612yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4C2×SD1612yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C2×SD1612yes—
506C22×C4#13512yes—
507C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4#13712yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512Q16—48no—
513SD16—48no—
514SD16—48no—
515D8—48no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—44no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—88no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—88no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23#44812yes—
599C23#44912yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—84no—
608Q8—84no—
609Q8—84no—
610Q8—82no—
611Q8—84no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#44812yes—
672C2×C4#44912yes—
673C2×C4#45012yes—
674C2×C4#45012yes—
675C2×C4#45212yes—
676C2×C4#45212yes—
677C2×C4#46512yes—
678C2×C4#46512yes—
679C2×C4#46812yes—
680C2×C4#46812yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
688C2×C4C2×#13511yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×#13711yescharacteristic
691C8—44no—
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—164no—
711C22#200012yes—
712C22#200012yes—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22C2×#44811yescharacteristic
715C22C2×#44911yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—84no—
728C4#200012yes—
729C4#200012yes—
730C4#200812yes—
731C4C2×#45011yescharacteristic
732C4C2×#45211yescharacteristic
733C4#302012yes—
734C4C2×#46511yescharacteristic
735C4C2×#46811yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—82no—
741C2—162no—
742C2C2×#200011yescharacteristic
743C2#2340311yescharacteristic
744C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17437C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #10241C2semidirect
9. #8095C2semidirect
38. #2567C22semidirect
39. #2563C22semidirect
47. #1549C22semidirect
52. #1479C22semidirect
53. #1478C22semidirect
56. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#604152
#352792
C2×#15492
#175742
#174372
#102452
#102412
#80952