Finite Group Databasebeta

← #237585

Subgroups — #237585

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10249C214yesmaximal, complemented
8#10248C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3249—22no—
14#3230—21no—
15#3230C2212yescomplemented
16#3209—21no—
17#3209C2212yescomplemented
18#3189—22no—
19#3170—22no—
20#3104—22no—
21#3104—22no—
22#3077—22no—
23#3077—22no—
24#3077—22no—
25#3077C2214yes—
26C2×#478—22no—
27C2×#476—21no—
28C2×#474—21no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34#2848—22no—
35#2626—22no—
36#2580—22no—
37#2566—22no—
38#2563C2212yes—
39#2542C2212yes—
40#2538—22no—
41#2317—21no—
42#2309—21no—
43#2285C2211yescharacteristic
44#1550—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1542—22no—
48#1520—22no—
49#1518—22no—
50#1503C2214yescomplemented
51#1478—22no—
52#1478C2214yes—
53C2×D4⋊C8—22no—
54#1303C2214yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×M16—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#494—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#484—24no—
112#484—24no—
113#478—28no—
114#478—28no—
115#477—24no—
116#477—24no—
117#476—24no—
118#476—24no—
119#474—24no—
120#474—24no—
121#467—28no—
122#462—24no—
123#462—24no—
124#451—24no—
125#451—24no—
126C4×Q16—28no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#428—24no—
136#428—24no—
137C2×#107—22no—
138C2×#106—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147#418—24no—
148#418—24no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#399—24no—
156#396—28no—
157#393—24no—
158#390—24no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#389—24no—
162#385—28no—
163#385—24no—
164#384—22no—
165#384—21no—
166#382—22no—
167#382D412yes—
168#380—21no—
169#380—24no—
170#380D412yes—
171#379—24no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174#333—24no—
175#332—24no—
176#328—28no—
177D4⋊C8—28no—
178C25—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4Q1614yescomplemented
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—84no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—88no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—28no—
344#107—28no—
345#106—28no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354#103—28no—
355#103—28no—
356#102—28no—
357#102—28no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366#95—28no—
367#95—22no—
368#95C2×D414yes—
369C24—22no—
370C24—24no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24#12011yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4C2×Q1614yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4C2×Q1612yes—
444C22×C4#13512yes—
445C22×C4#13712yes—
446C22×C4#13712yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—88no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—44no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—88no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23#39211yescharacteristic
541C23#39211yescharacteristic
542C23#45112yes—
543C23#45212yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#45112yes—
597C2×C4#45112yes—
598C2×C4#45112yes—
599C2×C4#45212yes—
600C2×C4#45212yes—
601C2×C4#45212yes—
602C2×C4#46712yes—
603C2×C4#46712yes—
604C2×C4#47012yes—
605C2×C4#47012yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—48no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—88no—
631C22—88no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22#200112yes—
635C22#200112yes—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22C2×#45111yescharacteristic
638C22C2×#45211yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4#200112yes—
653C4#200112yes—
654C4C2×#45111yescharacteristic
655C4C2×#45211yescharacteristic
656C4#302112yes—
657C4C2×#46711yescharacteristic
658C4C2×#47011yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—84no—
664C2C2×#200111yescharacteristic
665C2#2340011yescharacteristic
666C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17708C2semidirect
5. #17575C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10248C2semidirect
9. #8095C2semidirect
15. #3230C22semidirect
17. #3209C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
50. #1503C22semidirect
54. #1303C22semidirect
191. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#30772
#351722
#177082
#175752
C2×#14782
#102492
#102482
#80952