Finite Group Databasebeta

← #237587

Subgroups — #237587

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17437C211yesmaximal, characteristic
7#10252C214yesmaximal, complemented
8#10248C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3209—22no—
14#3209—22no—
15#3209—22no—
16#3209C2214yes—
17C2×#494—21no—
18C2×#487—21no—
19#3080—22no—
20#3079—21no—
21#3079—21no—
22#3078—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077—21no—
25#3077C2212yes—
26#3076—22no—
27#3076—22no—
28C2×#462—22no—
29C2×#451—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2911—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2896—21no—
35#2857—22no—
36#2628—22no—
37#2568C2212yes—
38#2567—21no—
39#2563—21no—
40#2542C2212yes—
41#2487—22no—
42#2409—22no—
43#2317—21no—
44#2311—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1548—22no—
47#1548C2214yes—
48C2×#333—22no—
49#1520—22no—
50#1518—22no—
51#1503C2214yes—
52#1479C2212yes—
53#1478C2212yes—
54#1477—22no—
55#1476—22no—
56#1303C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C22×Q16—24no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#494—24no—
112#494—24no—
113#487—24no—
114#487—24no—
115#479—24no—
116#479—24no—
117#478—24no—
118#478—24no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#462—28no—
128#462—28no—
129#451—28no—
130#451—28no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#428—22no—
140#428—22no—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#427—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152#419—22no—
153#418—22no—
154#417—22no—
155#417—22no—
156#416—24no—
157C2×#103—24no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#400—24no—
163#399—24no—
164#395—24no—
165#393—24no—
166#391—22no—
167#391—24no—
168#390—22no—
169#389—24no—
170#389—24no—
171#386—24no—
172#385—24no—
173#384—22no—
174#384—21no—
175#382—22no—
176#382D412yes—
177#380—24no—
178#380—24no—
179#380—21no—
180#380D412yes—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183#333—28no—
184#328—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41Q1614yescomplemented
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—84no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16—216no—
215C2×Q16—88no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—88no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—22no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—24no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#103—216no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—41no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384#95—28no—
385#95—28no—
386#95—22no—
387#95C2×D414yes—
388C24—21no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4C2×Q1612yescomplemented
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4C2×Q1612yes—
468C22×C4#13512yes—
469C22×C4#13712yes—
470C22×C4#13712yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—816no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—88no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—88no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#39211yescharacteristic
560C23#39211yescharacteristic
561C23#45112yes—
562C23#45212yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—44no—
569Q8—48no—
570Q8—84no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—84no—
574Q8—84no—
575Q8—82no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#45112yes—
625C2×C4#45112yes—
626C2×C4#45112yes—
627C2×C4#45212yes—
628C2×C4#45212yes—
629C2×C4#45212yes—
630C2×C4#46712yes—
631C2×C4#46712yes—
632C2×C4#47012yes—
633C2×C4#47012yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C8—44no—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#200112yes—
661C22#200112yes—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22C2×#45111yescharacteristic
664C22C2×#45211yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4#200112yes—
679C4#200112yes—
680C4#200912yes—
681C4C2×#45111yescharacteristic
682C4C2×#45211yescharacteristic
683C4#301912yes—
684C4C2×#46711yescharacteristic
685C4C2×#47011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2C2×#200111yescharacteristic
692C2#2340211yescharacteristic
693C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
5. #17575C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10248C2semidirect
9. #8095C2semidirect
194. C2×#41Q16semidirect
419. C2×Q8C2×Q16semidirect
429. C2×D4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#604842
#352792
C2×#15482
#175752
#174372
#102522
#102482
#80952