Finite Group Databasebeta

← #237589

Subgroups — #237589

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#10246C212yesmaximal, complemented
9#10241C212yesmaximal, complemented
10#10238C212yesmaximal, complemented
11#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3230C2211yescharacteristic, complemented
17#3228—21no—
18#3227C2211yescharacteristic, complemented
19#3208C2211yescharacteristic, complemented
20#3207—21no—
21#3205C2211yescharacteristic, complemented
22#3188—22no—
23#3169—21no—
24#3167—21no—
25#3114—22no—
26#3110—21no—
27#3109—21no—
28#3106—22no—
29#3105—22no—
30#3105—22no—
31#3101—21no—
32#3100—21no—
33#3092—21no—
34#3077C2212yes—
35#3036C2212yes—
36#3003—21no—
37C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2847—22no—
42#2631—22no—
43#2563C2212yes—
44#2541C2212yes—
45#2535—22no—
46#2504—21no—
47#2433—21no—
48#2404—22no—
49#2328—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1553—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1540—22no—
55#1521—22no—
56#1516—22no—
57#1503C2212yescomplemented
58#1502C2212yescomplemented
59#1478—22no—
60#1478C2212yes—
61#1478C2212yes—
62C2×D4⋊C8—22no—
63#1303C2212yescomplemented
64#1303C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69#533D411yescharacteristic, complemented
70#533D411yescharacteristic, complemented
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic, complemented
81#532D411yescharacteristic, complemented
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—22no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#124—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121D412yes—
99C2×#120—24no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#498—21no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#474—22no—
141#466—24no—
142#465—24no—
143#463—24no—
144#463—24no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#450—22no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#449—24no—
153#447—22no—
154#447—22no—
155#447—22no—
156#442—24no—
157#440—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—24no—
160C4×D8—24no—
161C4×D8—24no—
162#432—21no—
163#432D412yescomplemented
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D412yescomplemented
171#431D412yescomplemented
172#431C2312yes—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—22no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8D412yescomplemented
179#418—22no—
180#417—22no—
181#407—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#397—24no—
188#393—24no—
189#392—24no—
190#392—24no—
191#390—22no—
192#390—22no—
193#386—28no—
194#386—28no—
195#386—24no—
196#383D412yes—
197#382—22no—
198#382—21no—
199#381D412yes—
200#380—21no—
201#380—24no—
202C4×C4⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—84no—
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—84no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×M16—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—44no—
267#127—44no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—41no—
270#126—41no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—88no—
305#120—41no—
306#120—88no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398C4⋊C8C2×D412yes—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—41no—
422#95—28no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C2×D414yes—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—82no—
434C24#12011yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4#13514yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530SD16—48no—
531SD16—84no—
532D8—48no—
533D8—84no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—82no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—88no—
582C22⋊C4—88no—
583C42—41no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42#12711yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C2×#4111yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—816no—
623C23—82no—
624C23#39211yescharacteristic
625C23#39211yescharacteristic
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—82no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—1616no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12711yescharacteristic
707C2×C4C2×#13512yes—
708C2×C4#57512yes—
709C8—44no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—44no—
723C22—84no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22#200812yes—
736C22C2×#39211yescharacteristic
737C22#300212yes—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—84no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4#300212yes—
754C4#302112yes—
755C4#305011yescharacteristic
756C4#305411yescharacteristic
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—84no—
761C2—161no—
762C2—162no—
763C2#2338611yescharacteristic
764C2#2340011yescharacteristic
765C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60946C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #8096C2semidirect
16. #3230C22semidirect
18. #3227C22semidirect
19. #3208C22semidirect
21. #3205C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1545C22semidirect
57. #1503C22semidirect
58. #1502C22semidirect
63. #1303C22semidirect
64. #1303C22semidirect
69. #533D4semidirect
70. #533D4semidirect
80. #532D4semidirect
81. #532D4semidirect
163. #432D4semidirect
170. #431D4semidirect
171. #431D4semidirect
178. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#605582
#352372
#177172
#175762
C2×#14782
#102492
#102462
#102412
#102382
#80962