Finite Group Databasebeta

← #237590

Subgroups — #237590

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10253C212yesmaximal, complemented
8#10250C212yesmaximal, complemented
9#10245C212yesmaximal, complemented
10#10242C212yesmaximal, complemented
11#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3230C2211yescharacteristic
17#3228—21no—
18#3227C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3205C2211yescharacteristic
22#3188—22no—
23#3169—21no—
24#3167—21no—
25#3117—22no—
26#3113—21no—
27#3112—21no—
28#3108—22no—
29#3106—22no—
30#3105—22no—
31#3104—21no—
32#3103—21no—
33#3092—21no—
34#3078C2212yes—
35#3037C2212yes—
36#3004—21no—
37C4×#137—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2854—22no—
42#2632—22no—
43#2580—22no—
44#2567C2212yes—
45#2548C2212yes—
46#2501—21no—
47#2436—21no—
48#2406—22no—
49#2326—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1553—22no—
52#1549C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1521—22no—
56#1516—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1479—22no—
60#1479C2212yes—
61#1479C2212yes—
62C2×Q8⋊C8—22no—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×#123—24no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D412yes—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—21no—
120#498—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#482—24no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#477—22no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#475—22no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#462—22no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#459—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#450—22no—
151#449—24no—
152#448—22no—
153#448—22no—
154#447—22no—
155#441—24no—
156#440—24no—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—24no—
160C4×D8—24no—
161#432—21no—
162#432D412yes—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431D412yes—
170#431D412yes—
171#431C2312yes—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D412yes—
178#419—22no—
179#417—22no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186#399—24no—
187#395—24no—
188#394—24no—
189#393—24no—
190#391—22no—
191#390—24no—
192#390—22no—
193#389—24no—
194#388—28no—
195#386—24no—
196#385—28no—
197#384—22no—
198#383D412yes—
199#382—21no—
200#381D412yes—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238#137—44no—
239#137—44no—
240C2×Q16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—44no—
268#124—44no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—88no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—41no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—41no—
420#95—28no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D414yes—
425C24—22no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8#13514yes—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—48no—
514SD16—48no—
515SD16—84no—
516D8—84no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—88no—
551C22⋊C4—416no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23#39211yescharacteristic
601C23#39211yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12711yescharacteristic
683C2×C4C2×#13512yes—
684C2×C4#57512yes—
685C8—44no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—88no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22#200812yes—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22#300212yes—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—84no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4#300212yes—
724C4#302212yes—
725C4#305011yescharacteristic
726C4#305411yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—41no—
730C2—161no—
731C2—162no—
732C2#2338611yescharacteristic
733C2#2340111yescharacteristic
734C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #35249C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #10250C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #8096C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#605602
#352492
#177172
#175762
C2×#14792
#102532
#102502
#102452
#102422
#80962