Finite Group Databasebeta

← #237591

Subgroups — #237591

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#10247C212yesmaximal, complemented
9#10240C212yesmaximal, complemented
10#10239C212yesmaximal, complemented
11#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3231—21no—
17#3229C2211yescharacteristic, complemented
18#3226C2211yescharacteristic, complemented
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic, complemented
21#3206C2211yescharacteristic, complemented
22#3190—22no—
23#3170—21no—
24#3167—21no—
25#3114—22no—
26#3110—21no—
27#3109—21no—
28#3108—22no—
29#3107—22no—
30#3105—22no—
31#3101—21no—
32#3100—21no—
33#3092—21no—
34#3077C2212yes—
35#3036C2212yes—
36#3003—21no—
37C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2848—22no—
42#2633—22no—
43#2547C2212yes—
44#2542C2212yes—
45#2536—22no—
46#2502—21no—
47#2482—22no—
48#2435—21no—
49#2326—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1554—22no—
52#1548C2212yescomplemented
53#1546C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1521—22no—
56#1516—22no—
57#1503C2212yescomplemented
58#1502C2212yescomplemented
59#1478—22no—
60#1478C2212yes—
61#1478C2212yes—
62C2×D4⋊C8—22no—
63#1303C2212yescomplemented
64#1303C2212yescomplemented
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—22no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—21no—
120#498—21no—
121#494—21no—
122#492—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#485—24no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#480—22no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#476—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#467—24no—
141#465—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#462—22no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#459—22no—
148#452—24no—
149#451—22no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#448—22no—
153#447—22no—
154#447—22no—
155#442—24no—
156#440—24no—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—24no—
160C4×D8—24no—
161#432—21no—
162#432D412yes—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431D412yes—
170#431D412yes—
171#431C2312yes—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D412yes—
178#418—22no—
179#417—22no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186#399—24no—
187#398—24no—
188#397—24no—
189#394—24no—
190#391—22no—
191#390—22no—
192#388—28no—
193#385—28no—
194#385—24no—
195#384—22no—
196#383D412yes—
197#382—21no—
198#381D412yes—
199#380—21no—
200#380—24no—
201#379—24no—
202C4×C4⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—88no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—41no—
420#95—28no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D414yes—
425C24—22no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—82no—
431C24#12011yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4#13514yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509Q16—84no—
510SD16—48no—
511SD16—84no—
512D8—48no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—88no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—88no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—816no—
607C23—82no—
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—82no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C2×C4C2×#13512yes—
685C2×C4#57512yes—
686C8—44no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—44no—
698C22—48no—
699C22—44no—
700C22—84no—
701C22—88no—
702C22—88no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22#200912yes—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#300212yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4#300212yes—
728C4#302112yes—
729C4#305011yescharacteristic
730C4#305411yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—84no—
735C2—161no—
736C2#2338611yescharacteristic
737C2#2340011yescharacteristic
738C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60947C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #17718C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #10247C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #8096C2semidirect
17. #3229C22semidirect
18. #3226C22semidirect
20. #3209C22semidirect
21. #3206C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1546C22semidirect
57. #1503C22semidirect
58. #1502C22semidirect
63. #1303C22semidirect
64. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#605582
#352402
#177182
#175762
C2×#14782
#102482
#102472
#102402
#102392
#80962