Finite Group Databasebeta

← #237592

Subgroups — #237592

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#10251C212yesmaximal, complemented
9#10244C212yesmaximal, complemented
10#10243C212yesmaximal, complemented
11#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3231—21no—
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3190—22no—
23#3170—21no—
24#3167—21no—
25#3117—22no—
26#3113—21no—
27#3112—21no—
28#3108—22no—
29#3108—22no—
30#3107—22no—
31#3104—21no—
32#3103—21no—
33#3092—21no—
34#3078C2212yes—
35#3037C2212yes—
36#3004—21no—
37C4×#137—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2855—22no—
42#2634—22no—
43#2581—22no—
44#2568C2212yes—
45#2546C2212yes—
46#2503—21no—
47#2484—22no—
48#2434—21no—
49#2327—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1554—22no—
52#1548C2212yes—
53#1546C2212yes—
54#1542—22no—
55#1521—22no—
56#1516—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1479—22no—
60#1479C2212yes—
61#1479C2212yes—
62C2×Q8⋊C8—22no—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#125—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—21no—
119#498—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#485—24no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#477—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#467—24no—
140#465—24no—
141#464—24no—
142#464—24no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#452—24no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#448—22no—
152#448—22no—
153#448—22no—
154#441—24no—
155#440—24no—
156C4×Q16—24no—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—24no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yes—
169#431D412yes—
170#431C2312yes—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8D412yes—
177#419—22no—
178#417—22no—
179#407—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#400—24no—
186#400—24no—
187#398—24no—
188#395—24no—
189#391—24no—
190#391—22no—
191#391—22no—
192#389—24no—
193#387—28no—
194#387—28no—
195#385—24no—
196#383D412yes—
197#382—22no—
198#382—21no—
199#381—24no—
200#381D412yes—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—44no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—24no—
384#107—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392C4⋊C8C2×D412yes—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416#95—28no—
417#95—28no—
418#95—28no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95C2×D414yes—
423C24#12011yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8#13514yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495Q16—48no—
496Q16—84no—
497SD16—48no—
498SD16—84no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—416no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23#39211yescharacteristic
585C23#39211yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C2×C4C2×#13512yes—
662C2×C4#57512yes—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22#200912yes—
679C22C2×#39211yescharacteristic
680C22#300212yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—44no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4#300212yes—
699C4#302212yes—
700C4#305011yescharacteristic
701C4#305411yescharacteristic
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—161no—
706C2#2338611yescharacteristic
707C2#2340111yescharacteristic
708C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35248C2semidirect
4. #17718C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10251C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #8096C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#605602
#352482
#177182
#175762
C2×#14792
#102522
#102512
#102442
#102432
#80962