Finite Group Databasebeta

← #237595

Subgroups — #237595

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10240C214yesmaximal, complemented
8#10238C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—22no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3214—22no—
16#3213—22no—
17#3207—22no—
18#3206C2212yescomplemented
19#3205C2212yescomplemented
20#3151—21no—
21#3141—21no—
22#3036—22no—
23#3036—22no—
24#3036—22no—
25#3036—22no—
26#3036C2214yes—
27C2×#463—22no—
28C2×#461—21no—
29C2×#459—21no—
30#3006—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2542C2212yescomplemented
36#2541C2212yescomplemented
37#2540—22no—
38#2539—22no—
39#2501—21no—
40#2433—21no—
41#2397—22no—
42C4×#127—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1560—22no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1507—22no—
49#1505—22no—
50#1502C2214yescomplemented
51#1490—22no—
52#1486—22no—
53#1478C2214yescomplemented
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yescomplemented
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—22no—
85C2×#127D411yescharacteristic, complemented
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124D412yes—
89#525—416no—
90C2×#123—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#120—24no—
98C2×C4×D4—28no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#496—24no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#489—24no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#463—28no—
126#463—28no—
127#463—28no—
128#461—24no—
129#461—24no—
130#461—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#449—28no—
135#448—24no—
136#447—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yescomplemented
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2312yes—
144#431C2312yes—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yescomplemented
149#423D412yescomplemented
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yescomplemented
153#417—24no—
154#417—24no—
155#417—24no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#392—24no—
165#392—24no—
166#390—28no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#384—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174#376D412yes—
175C43—21no—
176#333—24no—
177#331—24no—
178#327—28no—
179D4⋊C8—28no—
180C25—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—48no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—88no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—48no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—48no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—44no—
256#127—44no—
257#127C2×D412yes—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—416no—
267C22⋊Q8—416no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—416no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—416no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—432no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—28no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367C4⋊C8C2×D414yes—
368#103—28no—
369#103—28no—
370#102—28no—
371#102—28no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—41no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D414yes—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—82no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—48no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497SD16—416no—
498SD16—88no—
499D8—416no—
500D8—88no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—82no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—416no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C42—28no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—816no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—832no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#45314yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12711yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
665C2×C4#57512yes—
666C8—44no—
667C8—44no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—44no—
677C22—48no—
678C22—44no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—88no—
682C22—88no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—164no—
692C22#200212yes—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22#300612yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—48no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4#200212yes—
708C4#300311yescharacteristic
709C4#300511yescharacteristic
710C4C2×#45312yes—
711C4#305512yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—84no—
716C2—162no—
717C2—162no—
718C2#2339111yescharacteristic
719C2C2×#200211yescharacteristic
720C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #8097C2semidirect
18. #3206C22semidirect
19. #3205C22semidirect
35. #2542C22semidirect
36. #2541C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1502C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1303C22semidirect
80. #532D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×#127D4semidirect
140. #432D4semidirect
148. #423D4semidirect
149. #423D4semidirect
152. C2×C4⋊C8D4semidirect
451. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#30362
#349362
#177502
#175442
#174482
#102402
#102382
#80972