Finite Group Databasebeta

← #237597

Subgroups — #237597

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10241C214yesmaximal, complemented
8#10239C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3235—22no—
15#3234—22no—
16#3228—22no—
17#3227C2212yescomplemented
18#3226C2212yescomplemented
19#3165—21no—
20#3138—21no—
21#3094—22no—
22#3077—22no—
23#3036—22no—
24#3036—22no—
25#3036—22no—
26#3036C2214yes—
27C2×#463—22no—
28C2×#461—21no—
29C2×#459—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2563C2212yescomplemented
35#2562—22no—
36#2561—22no—
37#2547C2212yescomplemented
38#2503—21no—
39#2435—21no—
40#2398—22no—
41C4×#124—22no—
42#2280—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1561—22no—
45#1552—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1546C2212yescomplemented
48#1507—22no—
49#1505—22no—
50#1502C2214yescomplemented
51#1490—22no—
52#1486—22no—
53#1478C2214yescomplemented
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#125D412yes—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D412yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#490—24no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#482—28no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#478—28no—
122#476—24no—
123#474—24no—
124#463—28no—
125#463—28no—
126#461—24no—
127#461—24no—
128#459—24no—
129#459—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2312yes—
137#431C2312yes—
138#428—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143#423D412yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147#418—24no—
148#417—24no—
149#417—24no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156#400—24no—
157#397—24no—
158#394—24no—
159#393—24no—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#388—28no—
163#382—22no—
164#381—24no—
165#380—24no—
166#380—24no—
167#379—24no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4—28no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D412yes—
173#376D412yes—
174C43—21no—
175#332—24no—
176#332—24no—
177#327—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C25—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—416no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—48no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—48no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—28no—
349#106—28no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357C4⋊C8C2×D414yes—
358#103—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366#97—22no—
367#97—41no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370#95—28no—
371#95—28no—
372#95—22no—
373#95C2×D414yes—
374C24—22no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24#12011yescharacteristic
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470SD16—416no—
471D8—416no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16—82no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—816no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23#39211yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#45414yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
632C2×C4#57512yes—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—48no—
645C22—44no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—164no—
655C22#200312yes—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#300612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4#200312yes—
672C4#300311yescharacteristic
673C4#300511yescharacteristic
674C4C2×#45412yes—
675C4#305512yes—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—84no—
680C2—162no—
681C2#2339111yescharacteristic
682C2C2×#200311yescharacteristic
683C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #10239C2semidirect
9. #8097C2semidirect
17. #3227C22semidirect
18. #3226C22semidirect
34. #2563C22semidirect
37. #2547C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1546C22semidirect
50. #1502C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#30362
#349462
#177512
#175442
#174482
#102412
#102392
#80972