Finite Group Databasebeta

← #237598

Subgroups — #237598

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10245C214yesmaximal, complemented
8#10243C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3235—22no—
15#3234—22no—
16#3228—22no—
17#3227C2212yes—
18#3226C2212yes—
19#3165—21no—
20#3138—21no—
21#3094—22no—
22#3077—22no—
23#3037—22no—
24#3037—22no—
25#3037—22no—
26#3037C2214yes—
27C2×#464—22no—
28C2×#462—21no—
29C2×#460—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2584—22no—
35#2583—22no—
36#2567C2212yescomplemented
37#2546C2212yescomplemented
38#2502—21no—
39#2434—21no—
40#2399—22no—
41C4×C4⋊Q8—22no—
42#2296—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1561—22no—
45#1552—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1546C2212yescomplemented
48#1507—22no—
49#1505—22no—
50#1502C2214yes—
51#1491—22no—
52#1487—22no—
53#1479C2214yescomplemented
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—48no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#125D412yes—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117D412yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#490—24no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#482—28no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#478—28no—
122#476—24no—
123#474—24no—
124#464—28no—
125#464—28no—
126#462—24no—
127#462—24no—
128#460—24no—
129#460—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2312yes—
137#431C2312yes—
138#428—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143#423D412yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147#418—24no—
148#417—24no—
149#417—24no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156#398—24no—
157#398—24no—
158#395—24no—
159#395—24no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#389—28no—
163#389—24no—
164#389—24no—
165#385—24no—
166#385—24no—
167#384—22no—
168C4×C4⋊C4—28no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D412yes—
173#376D412yes—
174C43—21no—
175#332—24no—
176#332—24no—
177#327—28no—
178Q8⋊C8—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—416no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209C2×Q16—28no—
210C2×Q16—48no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—48no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—28no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—28no—
348#106—28no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357#103—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365#97—22no—
366#97—41no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—28no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95C2×D414yes—
373C24—41no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—416no—
458SD16—416no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—416no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—88no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C42—28no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—82no—
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23#39211yescharacteristic
535C23#39211yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#45614yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C2×C4#57512yes—
613C8—44no—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22#200512yes—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22#300612yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—48no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#200512yes—
646C4#300311yescharacteristic
647C4#300511yescharacteristic
648C4C2×#45612yes—
649C4#305512yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—162no—
654C2#2339111yescharacteristic
655C2C2×#200511yescharacteristic
656C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34953C2semidirect
4. #17751C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #10243C2semidirect
9. #8097C2semidirect
36. #2567C22semidirect
37. #2546C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1546C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#30372
#349532
#177512
#175442
#174492
#102452
#102432
#80972