Finite Group Databasebeta

← #237601

Subgroups — #237601

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C214yesmaximal, complemented
8#10246C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3216—22no—
15#3215—22no—
16#3210—22no—
17#3209C2212yescomplemented
18#3208C2212yescomplemented
19#3152—21no—
20#3141—21no—
21#3077—22no—
22#3077—22no—
23#3077—22no—
24#3077C2214yes—
25C2×#478—22no—
26C2×#476—21no—
27C2×#474—21no—
28#3037—22no—
29#3007—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#428—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#418—21no—
35#2542C2212yes—
36#2541C2212yes—
37#2540—22no—
38#2539—22no—
39#2501—21no—
40#2433—21no—
41#2397—22no—
42C4×#127—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1560—22no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1508—22no—
49#1506—22no—
50#1503C2214yescomplemented
51#1490—22no—
52#1486—22no—
53#1478C2214yes—
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41D412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×#137—24no—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yescomplemented
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—22no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#124D412yes—
83#525—416no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—24no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—28no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—24no—
115#494—22no—
116#492—22no—
117#489—24no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#478—28no—
121#478—28no—
122#476—24no—
123#476—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#464—28no—
127#462—24no—
128#460—24no—
129#452—28no—
130#451—24no—
131#450—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yescomplemented
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2312yes—
139#431C2312yes—
140#428—24no—
141#428—24no—
142C2×#107—22no—
143C2×#106—22no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423D412yescomplemented
148#423D412yescomplemented
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yescomplemented
152#418—24no—
153#418—24no—
154#417—24no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161#399—24no—
162#399—24no—
163#392—24no—
164#392—24no—
165#390—28no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#384—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D412yes—
173#376D412yes—
174C43—21no—
175#333—24no—
176#331—24no—
177#328—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C25—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—48no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—48no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—88no—
214C2×Q16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#123—416no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—416no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—416no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#120—416no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—432no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—28no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—28no—
351#106—28no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#103—28no—
361#102—28no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368#97—22no—
369#97—41no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372#95—22no—
373#95C2×D414yes—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24#12011yescharacteristic
382#41—48no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4#13714yescomplemented
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—88no—
470SD16—88no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—416no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C42—28no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—816no—
554C23—82no—
555C23#39211yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—832no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#45314yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12711yescharacteristic
630C2×C4C2×#13712yes—
631C2×C4#57512yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—88no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#200212yes—
655C22C2×#39211yescharacteristic
656C22#300712yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—48no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#200212yes—
671C4#300411yescharacteristic
672C4#300511yescharacteristic
673C4C2×#45312yes—
674C4#305612yes—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—84no—
679C2—162no—
680C2#2339211yescharacteristic
681C2C2×#200211yescharacteristic
682C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #8097C2semidirect
17. #3209C22semidirect
18. #3208C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1503C22semidirect
54. #1303C22semidirect
66. #533D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
135. #432D4semidirect
147. #423D4semidirect
148. #423D4semidirect
151. C2×C4⋊C8D4semidirect
425. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#30772
#349362
#177502
#175452
#174482
#102482
#102462
#80972