Finite Group Databasebeta

← #237607

Subgroups — #237607

Order 512.

2171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C214yesmaximal, complemented
8#10238C214yesmaximal, complemented
9#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—22no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3217—22no—
16#3217—22no—
17#3208—21no—
18#3208C2212yescomplemented
19#3205—21no—
20#3205C2212yescomplemented
21#3151—21no—
22#3138—21no—
23#3114—22no—
24#3110—21no—
25#3109—21no—
26#3105—22no—
27#3101—21no—
28#3100—21no—
29#3092—21no—
30#3077C2212yescomplemented
31#3038—22no—
32#3036C2212yescomplemented
33#3003—22no—
34#3003—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2541—22no—
40#2541—22no—
41#2541—22no—
42#2541C2214yes—
43C2×#392—22no—
44C2×#390—21no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yescomplemented
49#1509—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yescomplemented
52#1502C2212yescomplemented
53#1490—22no—
54#1486—22no—
55#1478C2214yescomplemented
56#1303C2214yescomplemented
57C23×D4—24no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65#533D411yescharacteristic, complemented
66#533D411yescharacteristic, complemented
67#533C2311yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic, complemented
69#532D411yescharacteristic, complemented
70#532C2311yescharacteristic
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—48no—
84C2×#127D412yes—
85C2×#127C2312yes—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×#121—28no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121—416no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#496—24no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#490—24no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#481—22no—
128#480—22no—
129#478—24no—
130#476—22no—
131#474—22no—
132#463—24no—
133#461—22no—
134#460—24no—
135#460—24no—
136#459—24no—
137#459—22no—
138#459—24no—
139#450—22no—
140#450—22no—
141#450—24no—
142#450—24no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#447—24no—
146#447—24no—
147#442—24no—
148#440—24no—
149C4×SD16—24no—
150C4×D8—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yescomplemented
156#432D412yescomplemented
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yescomplemented
161#431C2312yes—
162#431C2312yes—
163#428—22no—
164#423—21no—
165#423D412yescomplemented
166#423C2312yes—
167#418—24no—
168#418—22no—
169#417—22no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176#392—28no—
177#392—28no—
178#390—24no—
179#390—24no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4D412yes—
183C4×C4⋊C4C2312yes—
184C2×#95D412yes—
185#331—28no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188D4⋊C8—28no—
189C25—21no—
190C25—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—216no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—416no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—416no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—88no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D414yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—88no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—28no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—28no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—41no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—416no—
262#127—48no—
263#127—48no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic, complemented
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—432no—
297#121—432no—
298#120—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—416no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—44no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D414yescomplemented
379C4⋊C8C2×D414yescomplemented
380#103—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—41no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D414yes—
400C24—24no—
401C24—22no—
402C24—24no—
403C24—44no—
404C24—42no—
405C24—44no—
406C24—48no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24—48no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—816no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521SD16—48no—
522SD16—88no—
523D8—48no—
524D8—88no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—44no—
528M16—82no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C22⋊C4—432no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—416no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—82no—
604C23—88no—
605C23—82no—
606C23—816no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—816no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23#39211yescharacteristic
617C23#39211yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—81no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—864no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—416no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#45314yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12711yescharacteristic
696C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
697C2×C4#57512yes—
698C8—44no—
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—88no—
713C22—88no—
714C22—88no—
715C22—88no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—84no—
720C22—81no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—84no—
724C22—168no—
725C22—168no—
726C22#200212yes—
727C22#200812yes—
728C22C2×#39211yescharacteristic
729C22#300311yescharacteristic
730C22#300511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—48no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4#200212yes—
745C4#300612yes—
746C4C2×#45312yes—
747C4#305512yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—84no—
753C2—161no—
754C2—164no—
755C2#2339111yescharacteristic
756C2C2×#200211yescharacteristic
757C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #8098C2semidirect
18. #3208C22semidirect
20. #3205C22semidirect
30. #3077C22semidirect
32. #3036C22semidirect
48. #1545C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1502C22semidirect
55. #1478C22semidirect
56. #1303C22semidirect
65. #533D4semidirect
66. #533D4semidirect
68. #532D4semidirect
69. #532D4semidirect
155. #432D4semidirect
156. #432D4semidirect
160. #431D4semidirect
165. #423D4semidirect
250. C4⋊Q8C2×D4semidirect
251. C4⋊Q8C2×D4semidirect
252. C4⋊Q8C2×D4semidirect
272. #127C2×D4semidirect
378. C4⋊C8C2×D4semidirect
379. C4⋊C8C2×D4semidirect
477. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#605582
C2×#25412
#177412
#175462
#174482
#102462
#102382
#80982