Finite Group Databasebeta

← #237608

Subgroups — #237608

Order 512.

1695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C214yesmaximal, complemented
8#10242C214yesmaximal, complemented
9#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3217—22no—
15#3217—22no—
16#3208—21no—
17#3208C2212yes—
18#3205—21no—
19#3205C2212yes—
20#3151—21no—
21#3138—21no—
22#3117—22no—
23#3113—21no—
24#3112—21no—
25#3108—22no—
26#3104—21no—
27#3103—21no—
28#3092—21no—
29#3078C2212yescomplemented
30#3038—22no—
31#3037C2212yescomplemented
32#3004—21no—
33#3003—22no—
34C4×#137—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2548—22no—
39#2548—22no—
40#2548—22no—
41#2548C2214yes—
42C2×#394—22no—
43C2×#390—22no—
44C2×#390—21no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yes—
49#1509—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yescomplemented
52#1502C2212yescomplemented
53#1491—22no—
54#1487—22no—
55#1479C2214yescomplemented
56#1303C2214yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D412yes—
80C2×#127C2312yes—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—48no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#496—24no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#490—24no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#479—24no—
127#477—22no—
128#475—22no—
129#464—24no—
130#462—22no—
131#460—24no—
132#460—22no—
133#460—24no—
134#459—24no—
135#459—24no—
136#451—22no—
137#451—22no—
138#450—24no—
139#450—24no—
140#448—22no—
141#448—22no—
142#447—24no—
143#447—24no—
144#441—24no—
145#440—24no—
146C4×Q16—24no—
147C4×SD16—24no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#431C2312yes—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423D412yes—
163#423C2312yes—
164#419—22no—
165#418—24no—
166#417—22no—
167#407—21no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173#394—28no—
174#394—28no—
175#390—28no—
176#390—24no—
177#390—28no—
178#390—24no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D412yes—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C2×#95D412yes—
184#331—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187Q8⋊C8—28no—
188C25—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D414yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—44no—
229#137—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—88no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×D8—28no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—416no—
267#124—48no—
268#124—48no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#120—41no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—216no—
341C2×C22⋊C4—216no—
342C2×C22⋊C4—416no—
343C2×C22⋊C4—88no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—44no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D414yes—
373C4⋊C8C2×D414yes—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#102—24no—
378#102—28no—
379#102—28no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—41no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392#95—22no—
393#95C2×D414yes—
394C24—24no—
395C24—44no—
396C24—48no—
397C24—44no—
398C24—48no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—48no—
500SD16—48no—
501SD16—88no—
502D8—88no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—44no—
506M16—82no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—432no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—816no—
543C42—44no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42#12711yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—816no—
583C23—816no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23#39211yescharacteristic
587C23#39211yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—48no—
601D4—84no—
602D4—81no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#45514yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12711yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
667C2×C4#57512yes—
668C8—44no—
669C8—44no—
670C8—82no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—88no—
680C22—88no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—168no—
688C22—168no—
689C22#200412yes—
690C22#200812yes—
691C22C2×#39211yescharacteristic
692C22#300311yescharacteristic
693C22#300511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—44no—
703C4—84no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4#200412yes—
709C4#300612yes—
710C4C2×#45512yes—
711C4#305512yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—164no—
718C2#2339111yescharacteristic
719C2C2×#200411yescharacteristic
720C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #8098C2semidirect
29. #3078C22semidirect
31. #3037C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1502C22semidirect
55. #1479C22semidirect
56. #1303C22semidirect
422. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#605602
C2×#25482
#177412
#175462
#174492
#102502
#102422
#80982