Finite Group Databasebeta

← #237609

Subgroups — #237609

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C214yesmaximal, complemented
8#10239C214yesmaximal, complemented
9#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3239—22no—
15#3238—22no—
16#3230—21no—
17#3229C2212yescomplemented
18#3227—21no—
19#3226C2212yescomplemented
20#3165—21no—
21#3141—21no—
22#3114—22no—
23#3110—21no—
24#3109—21no—
25#3105—22no—
26#3101—21no—
27#3100—21no—
28#3092—21no—
29#3092—22no—
30#3079—22no—
31#3077C2212yes—
32#3036C2212yes—
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2547—22no—
39#2547—22no—
40#2547—22no—
41#2547C2214yes—
42C2×#397—22no—
43C2×#391—21no—
44C2×#380—22no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1549—22no—
48#1546C2214yescomplemented
49#1509—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yescomplemented
52#1502C2212yescomplemented
53#1490—22no—
54#1486—22no—
55#1478C2214yes—
56#1303C2214yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—48no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#489—24no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#484—22no—
121#484—24no—
122#483—22no—
123#483—24no—
124#481—22no—
125#481—24no—
126#480—22no—
127#480—24no—
128#478—24no—
129#477—24no—
130#476—24no—
131#476—22no—
132#475—24no—
133#474—22no—
134#474—24no—
135#463—24no—
136#461—22no—
137#459—22no—
138#450—22no—
139#450—22no—
140#447—22no—
141#447—22no—
142#442—24no—
143#440—24no—
144C4×SD16—24no—
145C4×D8—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yes—
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158#428—24no—
159#428—22no—
160#423—21no—
161#423D412yes—
162#423C2312yes—
163#418—22no—
164#417—24no—
165#417—22no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168#407—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172#397—28no—
173#397—28no—
174#391—24no—
175#391—24no—
176#380—28no—
177#380—28no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D412yes—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C2×#95—24no—
183C2×#95D412yes—
184#332—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187D4⋊C8—28no—
188C25—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223C2×SD16—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—416no—
257#124—48no—
258#124—48no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#120—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4—216no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—416no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—44no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—24no—
361#107—28no—
362#106—24no—
363#106—28no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D414yes—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370#103—24no—
371#103—28no—
372#102—24no—
373#102—28no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388#95—216no—
389#95—22no—
390#95C2×D414yes—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—44no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486SD16—48no—
487D8—48no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—44no—
491M16—82no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—432no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—44no—
536C42—41no—
537C42—44no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—416no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—88no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—84no—
581Q8—84no—
582Q8—84no—
583Q8—84no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#45414yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651C2×C4#57512yes—
652C8—44no—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—84no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22#200312yes—
674C22#200912yes—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#300311yescharacteristic
677C22#300511yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—84no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4#200312yes—
693C4#300612yes—
694C4C2×#45412yes—
695C4#305512yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—84no—
701C2—161no—
702C2#2339111yescharacteristic
703C2C2×#200311yescharacteristic
704C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #10239C2semidirect
9. #8098C2semidirect
17. #3229C22semidirect
19. #3226C22semidirect
48. #1546C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1502C22semidirect
56. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#605582
C2×#25472
#177422
#175462
#174482
#102472
#102392
#80982