Finite Group Databasebeta

← #237613

Subgroups — #237613

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C214yesmaximal, complemented
8#10244C214yesmaximal, complemented
9#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3218—22no—
14#3218—22no—
15#3209—21no—
16#3209C2212yes—
17#3206—21no—
18#3206C2212yes—
19#3152—21no—
20#3139—21no—
21#3117—22no—
22#3113—21no—
23#3112—21no—
24#3108—22no—
25#3104—21no—
26#3103—21no—
27#3092—21no—
28#3078C2212yes—
29#3039—22no—
30#3037C2212yes—
31#3004—22no—
32#3004—21no—
33C4×#137—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2568—22no—
38#2568—22no—
39#2568—22no—
40#2568C2214yes—
41C2×#400—22no—
42C2×#391—21no—
43C2×#391—22no—
44C2×#382—21no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1558—22no—
47#1548—22no—
48#1548C2214yes—
49#1509—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1491—22no—
54#1487—22no—
55#1479C2214yes—
56#1303C2214yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—24no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×Q8C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—24no—
112#494—22no—
113#492—22no—
114#491—24no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#481—22no—
120#480—22no—
121#479—24no—
122#477—22no—
123#475—22no—
124#464—24no—
125#462—24no—
126#462—22no—
127#462—24no—
128#461—24no—
129#461—24no—
130#460—22no—
131#451—22no—
132#451—22no—
133#451—24no—
134#451—24no—
135#448—22no—
136#448—22no—
137#448—24no—
138#448—24no—
139#441—24no—
140#440—24no—
141C4×Q16—24no—
142C4×SD16—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#431C2312yes—
154#431C2312yes—
155#428—22no—
156#423—21no—
157#423D412yes—
158#423C2312yes—
159#419—24no—
160#419—22no—
161#417—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168#400—28no—
169#400—28no—
170#391—28no—
171#391—24no—
172#391—28no—
173#391—24no—
174#382—24no—
175#382—24no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D412yes—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C2×#95—24no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95D412yes—
183#333—28no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186Q8⋊C8—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—44no—
213#137—44no—
214#137—88no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—28no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—28no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—41no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—24no—
356#106—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#102—24no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381#95—216no—
382#95—216no—
383#95—22no—
384#95C2×D414yes—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8#13714yescomplemented
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—48no—
466Q16—88no—
467SD16—48no—
468SD16—88no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—44no—
472M16—82no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—44no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—44no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12711yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23#39211yescharacteristic
546C23#39211yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—48no—
556Q8—42no—
557Q8—84no—
558Q8—81no—
559Q8—84no—
560Q8—84no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#45514yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4C2×#13712yes—
622C2×C4#57512yes—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#200412yes—
638C22#200912yes—
639C22C2×#39211yescharacteristic
640C22#300411yescharacteristic
641C22#300511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—81no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4#200412yes—
658C4#300712yes—
659C4C2×#45512yes—
660C4#305612yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—161no—
666C2#2339211yescharacteristic
667C2C2×#200411yescharacteristic
668C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2568C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10244C2semidirect
9. #8098C2semidirect
416. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#605602
C2×#25682
#177462
#175462
#174492
#102522
#102442
#80982