Finite Group Databasebeta

← #237617

Subgroups — #237617

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10241C214yesmaximal, complemented
8#10238C214yesmaximal, complemented
9#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3253—22no—
15#3227—21no—
16#3227C2212yescomplemented
17#3205—21no—
18#3205C2212yescomplemented
19#3192—22no—
20#3184—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3036—22no—
24#3036—22no—
25#3036—22no—
26#3036C2214yes—
27C2×#463—22no—
28C2×#461—21no—
29C2×#459—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2847—22no—
35#2631—22no—
36#2563C2212yescomplemented
37#2541C2212yescomplemented
38#2535—22no—
39#2504—21no—
40#2433—21no—
41#2404—22no—
42#2328—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1557—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1547—22no—
47#1545C2212yescomplemented
48#1514—22no—
49#1510—22no—
50#1502C2214yescomplemented
51#1490—22no—
52#1486—22no—
53#1478C2214yescomplemented
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yescomplemented
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—22no—
84C2×#127D411yescharacteristic, complemented
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D412yes—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#498—22no—
114#493—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#476—24no—
120#476—24no—
121#469—28no—
122#463—28no—
123#463—28no—
124#461—24no—
125#461—24no—
126#459—24no—
127#459—24no—
128#459—24no—
129#459—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#442—28no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yescomplemented
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D412yescomplemented
145#423D412yescomplemented
146#423C2312yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yescomplemented
149#417—24no—
150#417—24no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—22no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157#397—24no—
158#393—24no—
159#392—24no—
160#392—24no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#386—28no—
164#386—28no—
165#386—24no—
166#383D412yes—
167#382—22no—
168#382—21no—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171#380—24no—
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#327—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C25—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—84no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—84no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—416no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—48no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—48no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#127C2×D412yes—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—88no—
280#120—88no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#106—28no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D414yes—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359#103—28no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362#102—28no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367#97—22no—
368#97—41no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—28no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95C2×D414yes—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491SD16—416no—
492D8—416no—
493D8—88no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—816no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#39211yescharacteristic
572C23#39211yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—1616no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C2×C4#57512yes—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—44no—
669C22—84no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—164no—
682C22#200812yes—
683C22C2×#39211yescharacteristic
684C22#300612yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4#300311yescharacteristic
699C4#300511yescharacteristic
700C4#302112yes—
701C4#305512yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—162no—
707C2—162no—
708C2#2339111yescharacteristic
709C2#2340011yescharacteristic
710C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #8093C2semidirect
16. #3227C22semidirect
18. #3205C22semidirect
36. #2563C22semidirect
37. #2541C22semidirect
45. #1549C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1502C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1303C22semidirect
79. #532D4semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×#127D4semidirect
136. #432D4semidirect
144. #423D4semidirect
145. #423D4semidirect
148. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#30362
#352372
#177452
#175612
#174482
#102412
#102382
#80932