Finite Group Databasebeta

← #237618

Subgroups — #237618

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10245C214yesmaximal, complemented
8#10242C214yesmaximal, complemented
9#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3253—22no—
15#3227—21no—
16#3227C2212yes—
17#3205—21no—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3184—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3037—22no—
24#3037—22no—
25#3037—22no—
26#3037C2214yes—
27C2×#464—22no—
28C2×#462—21no—
29C2×#460—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2854—22no—
35#2632—22no—
36#2580—22no—
37#2567C2212yescomplemented
38#2548C2212yescomplemented
39#2501—21no—
40#2436—21no—
41#2406—22no—
42#2326—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1557—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1547—22no—
47#1545C2212yescomplemented
48#1514—22no—
49#1510—22no—
50#1502C2214yes—
51#1491—22no—
52#1487—22no—
53#1479C2214yescomplemented
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—48no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—24no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#493—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#476—24no—
119#476—24no—
120#469—28no—
121#464—28no—
122#464—28no—
123#462—24no—
124#462—24no—
125#460—24no—
126#460—24no—
127#459—24no—
128#459—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#442—28no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2312yes—
139#431C2312yes—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423D412yes—
144#423D412yes—
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#417—24no—
149#417—24no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156#399—24no—
157#395—24no—
158#394—24no—
159#393—24no—
160#391—22no—
161#390—24no—
162#390—22no—
163#389—24no—
164#388—28no—
165#386—24no—
166#385—28no—
167#384—22no—
168#383D412yes—
169#382—21no—
170#381D412yes—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#327—28no—
178Q8⋊C8—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—84no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215#137—416no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—48no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—48no—
222C2×D8—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#123—88no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#106—28no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357#103—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365#97—22no—
366#97—41no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—28no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95C2×D414yes—
374C24—22no—
375C24—41no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—416no—
475SD16—416no—
476D8—88no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—82no—
480M16—82no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—88no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23#39211yescharacteristic
548C23#39211yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12711yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4#57512yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—88no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22#200812yes—
652C22C2×#39211yescharacteristic
653C22#300612yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#300311yescharacteristic
669C4#300511yescharacteristic
670C4#302212yes—
671C4#305512yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—162no—
676C2—162no—
677C2#2339111yescharacteristic
678C2#2340111yescharacteristic
679C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #35249C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #8093C2semidirect
37. #2567C22semidirect
38. #2548C22semidirect
45. #1549C22semidirect
47. #1545C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#30372
#352492
#177452
#175612
#174492
#102452
#102422
#80932