Finite Group Databasebeta

← #237622

Subgroups — #237622

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic
3#35200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#10243C212yesmaximal, complemented
9#10241C212yesmaximal, complemented
10#10239C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3235—22no—
17#3234—22no—
18#3228—22no—
19#3227C2212yes—
20#3226C2212yes—
21#3165—21no—
22#3138—21no—
23#3094—22no—
24#3077—22no—
25#3040—22no—
26#3039—21no—
27#3038—21no—
28#3037—21no—
29#3037C2212yes—
30#3036—21no—
31#3036C2212yes—
32#3035—22no—
33#3035—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#2896—21no—
38#2851—22no—
39#2638—22no—
40#2599—22no—
41#2567C2211yescharacteristic, complemented
42#2563C2211yescharacteristic, complemented
43#2547C2211yescharacteristic, complemented
44#2546C2211yescharacteristic, complemented
45#2499—21no—
46#2485—22no—
47#2432—21no—
48#2327—21no—
49#2326—21no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1561—22no—
52#1552—22no—
53#1549C2212yescomplemented
54#1546C2212yescomplemented
55#1514—22no—
56#1510—22no—
57#1502C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1489—22no—
60#1488—22no—
61#1479C2212yescomplemented
62#1478C2212yescomplemented
63#1303C2212yescomplemented
64#1303C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67#575—44no—
68#575—44no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×#135—24no—
74C22×M16—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D412yes—
90#532C2312yes—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#125D412yes—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117D412yes—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#501—24no—
127#500—22no—
128#498—22no—
129#490—24no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#482—28no—
133#481—24no—
134#480—24no—
135#478—28no—
136#476—24no—
137#474—24no—
138#464—24no—
139#464—24no—
140#463—24no—
141#463—24no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158#428—24no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423D412yes—
163#423D412yes—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167#419—22no—
168#418—24no—
169#418—22no—
170#417—22no—
171#417—22no—
172#416—24no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177#398—22no—
178#397—24no—
179#397—22no—
180#395—22no—
181#394—24no—
182#393—22no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#390—21no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#388—24no—
190#387—24no—
191#387—24no—
192#387—24no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384—21no—
196#383D412yes—
197#382—21no—
198#382—21no—
199#381D412yes—
200#380—21no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4—21no—
206#376—21no—
207#332—24no—
208#332—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246#137—44no—
247#137—48no—
248#137—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252#135—416no—
253C2×Q16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—41no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D412yes—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—28no—
408#106—28no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—41no—
415C4⋊C8C2×D414yes—
416C4⋊C8C2×D414yes—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—41no—
427#97—22no—
428#97—41no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440C24—21no—
441C24—41no—
442C24#12011yescharacteristic
443#41—24no—
444#41—24no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550Q16—48no—
551SD16—48no—
552SD16—48no—
553D8—48no—
554M16—44no—
555M16—44no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—82no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—42no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—84no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—84no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12711yescharacteristic
629C42#12711yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C2×#4111yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23#39211yescharacteristic
648C23#39211yescharacteristic
649C23C2×#12011yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—82no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—84no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4#39211yescharacteristic
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C2×C4C2×#12111yescharacteristic
740C2×C4C2×#12111yescharacteristic
741C2×C4C2×#12711yescharacteristic
742C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
743C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
744C2×C4#57511yescharacteristic
745C2×C4#57511yescharacteristic
746C8—44no—
747C8—44no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—164no—
768C22C2×#39211yescharacteristic
769C22#300611yescharacteristic
770C22#300611yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—42no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4#300311yescharacteristic
789C4#300511yescharacteristic
790C4#302012yes—
791C4#305511yescharacteristic
792C4#305511yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—82no—
798C2—162no—
799C2#2339111yescharacteristic
800C2#2340311yescharacteristic
801C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
3. #35200C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17450C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #10243C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #8093C2semidirect
41. #2567C22semidirect
42. #2563C22semidirect
43. #2547C22semidirect
44. #2546C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1546C22semidirect
61. #1479C22semidirect
62. #1478C22semidirect
63. #1303C22semidirect
64. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#604152
#352002
#177512
#175612
#174502
#102452
#102432
#102412
#102392
#80932