Finite Group Databasebeta

← #237624

Subgroups — #237624

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10253C214yesmaximal, complemented
8#10250C214yesmaximal, complemented
9#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230C2212yes—
15#3226—21no—
16#3208C2212yes—
17#3206—21no—
18#3193—22no—
19#3182—22no—
20#3112—22no—
21#3110—22no—
22#3078—22no—
23#3078—22no—
24#3078—22no—
25#3078C2214yes—
26C2×#479—22no—
27C2×#477—21no—
28C2×#475—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34#2854—22no—
35#2632—22no—
36#2580—22no—
37#2567C2212yes—
38#2548C2212yes—
39#2501—21no—
40#2436—21no—
41#2406—22no—
42#2326—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1557—22no—
45#1549C2212yes—
46#1547—22no—
47#1545C2212yes—
48#1515—22no—
49#1511—22no—
50#1503C2214yes—
51#1491—22no—
52#1487—22no—
53#1479C2214yes—
54#1303C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8C2312yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#484—24no—
112#480—24no—
113#479—28no—
114#479—28no—
115#477—24no—
116#477—24no—
117#477—24no—
118#475—24no—
119#475—24no—
120#474—24no—
121#468—28no—
122#461—24no—
123#460—24no—
124#450—24no—
125#448—24no—
126#440—28no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#428—24no—
136#428—24no—
137C2×#107—22no—
138C2×#106—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143#423D412yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147#419—24no—
148#419—24no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155#399—24no—
156#395—24no—
157#394—24no—
158#393—24no—
159#391—22no—
160#390—24no—
161#390—22no—
162#389—24no—
163#388—28no—
164#386—24no—
165#385—28no—
166#384—22no—
167#383D412yes—
168#382—21no—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#332—24no—
175#331—24no—
176#328—28no—
177Q8⋊C8—28no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—88no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—28no—
339#107—28no—
340#106—28no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8C2×D414yes—
348C4⋊C8C2×D414yes—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#102—28no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357#97—22no—
358#97—41no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—28no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95C2×D414yes—
366C24—22no—
367C24#12011yescharacteristic
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#13714yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—88no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—88no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23#39211yescharacteristic
522C23#39211yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4C2×#13712yes—
597C2×C4#57512yes—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22#200812yes—
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22#300712yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—44no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4#300411yescharacteristic
632C4#300511yescharacteristic
633C4#302212yes—
634C4#305612yes—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—162no—
639C2#2339211yescharacteristic
640C2#2340111yescharacteristic
641C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #10250C2semidirect
9. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#30782
#352492
#177452
#175622
#174492
#102532
#102502
#80932