Finite Group Databasebeta

← #237627

Subgroups — #237627

Order 512.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#10250C212yesmaximal, complemented
9#10248C212yesmaximal, complemented
10#10246C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3216—22no—
16#3215—22no—
17#3210—22no—
18#3209C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3152—21no—
21#3141—21no—
22#3080—22no—
23#3079—21no—
24#3079—21no—
25#3078—21no—
26#3078C2212yes—
27#3077—21no—
28#3077C2212yes—
29#3076—22no—
30#3076—22no—
31#3037—22no—
32#3007—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2911—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#2896—21no—
38#2850—22no—
39#2635—22no—
40#2598—22no—
41#2568C2211yescharacteristic
42#2548C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2500—21no—
46#2431—21no—
47#2407—22no—
48#2328—21no—
49#2326—21no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1560—22no—
52#1551—22no—
53#1548C2212yes—
54#1545C2212yes—
55#1515—22no—
56#1511—22no—
57#1503C2212yes—
58#1503C2212yes—
59#1489—22no—
60#1488—22no—
61#1479C2212yes—
62#1478C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C22×#41D412yes—
67C2×#137—24no—
68C22×M16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D412yescomplemented
76#533C2312yes—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D412yes—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117D411yescharacteristic
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#497—24no—
123#494—22no—
124#492—22no—
125#489—24no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#479—24no—
129#479—24no—
130#478—24no—
131#478—24no—
132#477—22no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#464—28no—
141#462—24no—
142#460—24no—
143#452—28no—
144#451—24no—
145#450—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yescomplemented
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153#431C2312yes—
154#428—22no—
155#428—22no—
156#428—22no—
157#428—22no—
158#427—24no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423D412yescomplemented
163#423D412yescomplemented
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yescomplemented
167#419—22no—
168#418—22no—
169#417—22no—
170#417—22no—
171#417—24no—
172#416—24no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177#400—22no—
178#399—22no—
179#394—24no—
180#394—22no—
181#392—24no—
182#392—22no—
183#391—21no—
184#391—22no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#388—24no—
190#388—24no—
191#386—24no—
192#386—24no—
193#386—24no—
194#385—24no—
195#384—21no—
196#383D412yes—
197#382—21no—
198#382—21no—
199#381D412yes—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#333—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242#137—88no—
243C2×Q16—28no—
244C2×SD16—28no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—41no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—84no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—84no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396C2×C42#4111yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—24no—
399#107—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—41no—
408C4⋊C8C2×D414yes—
409C4⋊C8C2×D414yes—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—28no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—28no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—22no—
421#97—41no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D412yes—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24#12011yescharacteristic
434#41—24no—
435#41—24no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—48no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8#13712yescomplemented
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4#13712yescomplemented
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534Q16—88no—
535SD16—88no—
536M16—44no—
537M16—44no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—82no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—84no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—84no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12711yescharacteristic
612C42#12711yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C2×#4111yescharacteristic
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23#39211yescharacteristic
632C23#39211yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—41no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—168no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12711yescharacteristic
722C2×C4C2×#13711yescharacteristic
723C2×C4C2×#13711yescharacteristic
724C2×C4#57511yescharacteristic
725C2×C4#57511yescharacteristic
726C8—44no—
727C8—44no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22C2×#39211yescharacteristic
750C22#300711yescharacteristic
751C22#300711yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4#300411yescharacteristic
770C4#300511yescharacteristic
771C4#301912yes—
772C4#305611yescharacteristic
773C4#305611yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—162no—
780C2#2339211yescharacteristic
781C2#2340211yescharacteristic
782C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17450C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10250C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #8093C2semidirect
75. #533D4semidirect
85. C2×C4⋊Q8D4semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
149. #432D4semidirect
162. #423D4semidirect
163. #423D4semidirect
166. C2×C4⋊C8D4semidirect
460. C2×Q8#137semidirect
488. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#604842
#351902
#177502
#175622
#174502
#102522
#102502
#102482
#102462
#80932