Finite Group Databasebeta

← #237629

Subgroups — #237629

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#10246C212yesmaximal, complemented
9#10239C212yesmaximal, complemented
10#10238C212yesmaximal, complemented
11#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3251—22no—
17#3229C2211yescharacteristic, complemented
18#3228—21no—
19#3226C2211yescharacteristic, complemented
20#3208C2211yescharacteristic, complemented
21#3207—21no—
22#3205C2211yescharacteristic, complemented
23#3194—22no—
24#3184—21no—
25#3182—21no—
26#3115—22no—
27#3114—22no—
28#3114—22no—
29#3110—21no—
30#3109—21no—
31#3105—22no—
32#3101—21no—
33#3100—21no—
34#3092—21no—
35#3077C2212yes—
36#3036C2212yes—
37#3003—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2847—22no—
43#2617—22no—
44#2547C2212yes—
45#2544—22no—
46#2541C2212yes—
47#2537—22no—
48#2535—22no—
49#2311—21no—
50#2285C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1546C2212yescomplemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1513—22no—
56#1512—22no—
57#1503C2212yescomplemented
58#1502C2212yescomplemented
59#1490—22no—
60#1486—22no—
61#1478C2212yes—
62#1478C2212yes—
63#1303C2212yescomplemented
64#1303C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69#535—48no—
70#533D411yescharacteristic, complemented
71#533D411yescharacteristic, complemented
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic, complemented
82#532D411yescharacteristic, complemented
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—22no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121D412yes—
102C2×#120—24no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#500—21no—
125#498—21no—
126#493—21no—
127#492—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#484—22no—
133#483—22no—
134#483—22no—
135#482—24no—
136#481—22no—
137#480—22no—
138#480—22no—
139#478—24no—
140#478—24no—
141#476—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#469—24no—
146#468—24no—
147#463—24no—
148#463—24no—
149#461—22no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#459—22no—
153#450—22no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160#442—24no—
161#442—24no—
162#440—24no—
163#440—24no—
164C4×SD16—24no—
165C4×D8—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yescomplemented
171#432D412yescomplemented
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yescomplemented
176#431C2312yes—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180#423—21no—
181#423D412yescomplemented
182#423C2312yes—
183#418—22no—
184#417—22no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187#407—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191#397—24no—
192#394—28no—
193#392—24no—
194#391—22no—
195#390—22no—
196#386—24no—
197#386—28no—
198#384—21no—
199#382D412yes—
200#380—24no—
201#380—21no—
202#380—24no—
203#380D412yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206#332—24no—
207#331—24no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210D4⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212C25—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4—84no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—41no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—44no—
269#127—44no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—416no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—88no—
310#120—416no—
311#120—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—44no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—24no—
398#107—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D412yes—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407C4⋊C8C2×D414yes—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—22no—
424#97—22no—
425#97—41no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—22no—
430#95—28no—
431#95—22no—
432#95C2×D414yes—
433C24—24no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—42no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—82no—
440C24—82no—
441C24#12011yescharacteristic
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—82no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—416no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539SD16—48no—
540SD16—84no—
541D8—48no—
542D8—84no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—82no—
546M16—82no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—82no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—416no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—88no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12711yescharacteristic
610C42#12711yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C2×#4111yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23#39211yescharacteristic
639C23#39211yescharacteristic
640C23C2×#12011yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—1616no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12711yescharacteristic
720C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
721C2×C4#57512yes—
722C8—44no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—48no—
737C22—44no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—88no—
742C22—88no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22C2×#39211yescharacteristic
752C22#300311yescharacteristic
753C22#300511yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—84no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4#300612yes—
770C4#302112yes—
771C4#305512yes—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—84no—
777C2—161no—
778C2—162no—
779C2#2339111yescharacteristic
780C2#2340011yescharacteristic
781C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60965C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #8094C2semidirect
17. #3229C22semidirect
19. #3226C22semidirect
20. #3208C22semidirect
22. #3205C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1545C22semidirect
57. #1503C22semidirect
58. #1502C22semidirect
63. #1303C22semidirect
64. #1303C22semidirect
70. #533D4semidirect
71. #533D4semidirect
81. #532D4semidirect
82. #532D4semidirect
170. #432D4semidirect
171. #432D4semidirect
175. #431D4semidirect
181. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#605582
#351652
#177432
#175632
#174482
#102472
#102462
#102392
#102382
#80942