Finite Group Databasebeta

← #237630

Subgroups — #237630

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#10250C212yesmaximal, complemented
9#10243C212yesmaximal, complemented
10#10242C212yesmaximal, complemented
11#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3251—22no—
17#3229C2211yescharacteristic
18#3228—21no—
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3207—21no—
22#3205C2211yescharacteristic
23#3194—22no—
24#3184—21no—
25#3182—21no—
26#3117—22no—
27#3115—22no—
28#3114—22no—
29#3113—21no—
30#3112—21no—
31#3108—22no—
32#3104—21no—
33#3103—21no—
34#3092—21no—
35#3078C2212yes—
36#3037C2212yes—
37#3004—21no—
38C4×#137—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2854—22no—
43#2618—22no—
44#2548C2212yes—
45#2546C2212yes—
46#2545—22no—
47#2538—22no—
48#2536—22no—
49#2311—21no—
50#2285C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1546C2212yes—
54#1545C2212yes—
55#1513—22no—
56#1512—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1491—22no—
60#1487—22no—
61#1479C2212yes—
62#1479C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68#536—48no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×#117—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#498—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#483—22no—
134#482—24no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#475—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#469—24no—
145#468—24no—
146#464—24no—
147#463—24no—
148#462—22no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#450—22no—
155#449—24no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#447—22no—
159#442—24no—
160#441—24no—
161#440—24no—
162#440—24no—
163C4×Q16—24no—
164C4×SD16—24no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yes—
170#432D412yes—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431D412yes—
175#431C2312yes—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—22no—
179#423—21no—
180#423D412yes—
181#423C2312yes—
182#419—22no—
183#417—22no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190#398—24no—
191#396—28no—
192#394—24no—
193#391—22no—
194#390—24no—
195#390—22no—
196#389—24no—
197#388—28no—
198#386—24no—
199#384—21no—
200#382D412yes—
201#380—24no—
202#380—21no—
203#380D412yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206#332—24no—
207#331—24no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#137—44no—
241#137—44no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—416no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—416no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—44no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97—41no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—22no—
428#95—28no—
429#95—22no—
430#95C2×D414yes—
431C24—22no—
432C24#12011yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—82no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522Q16—48no—
523SD16—48no—
524SD16—84no—
525D8—84no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—82no—
529M16—82no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—416no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—82no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—88no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—24no—
617Q8—24no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
696C2×C4#57512yes—
697C8—44no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22#300311yescharacteristic
721C22#300511yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—44no—
732C4—84no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4#300612yes—
739C4#302212yes—
740C4#305512yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—161no—
746C2—162no—
747C2#2339111yescharacteristic
748C2#2340111yescharacteristic
749C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10250C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #8094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#605602
#351782
#177432
#175632
#174492
#102512
#102502
#102432
#102422
#80942