Finite Group Databasebeta

← #237632

Subgroups — #237632

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#10247C212yesmaximal, complemented
9#10243C212yesmaximal, complemented
10#10239C212yesmaximal, complemented
11#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3230—21no—
19#3229C2212yes—
20#3227—21no—
21#3226C2212yes—
22#3165—21no—
23#3141—21no—
24#3116—21no—
25#3115—21no—
26#3111—22no—
27#3107—21no—
28#3106—21no—
29#3102—22no—
30#3093—21no—
31#3092—22no—
32#3079—22no—
33#3078C2211yescharacteristic
34#3077C2211yescharacteristic
35#3037C2211yescharacteristic
36#3036C2211yescharacteristic
37#3005—21no—
38C4×#137—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2857—22no—
44#2621—22no—
45#2547—21no—
46#2547C2212yes—
47#2546—21no—
48#2546C2212yes—
49#2486—22no—
50#2486—22no—
51#2310—21no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1556—22no—
54#1549—22no—
55#1546C2212yes—
56#1546C2212yes—
57#1513—22no—
58#1512—22no—
59#1503C2212yes—
60#1502C2212yes—
61#1489—22no—
62#1488—22no—
63#1479C2212yes—
64#1478C2212yes—
65#1303C2212yes—
66#1303C2212yes—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71#536—44no—
72#536—44no—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—22no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#501—24no—
129#500—22no—
130#498—22no—
131#489—24no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#485—22no—
135#485—22no—
136#484—24no—
137#483—24no—
138#482—22no—
139#482—22no—
140#481—24no—
141#480—24no—
142#479—22no—
143#478—22no—
144#477—24no—
145#477—21no—
146#476—24no—
147#476—21no—
148#475—21no—
149#475—24no—
150#474—21no—
151#474—24no—
152#464—22no—
153#463—22no—
154#462—21no—
155#461—21no—
156#460—21no—
157#459—21no—
158#452—22no—
159#452—22no—
160#449—22no—
161#449—22no—
162#442—22no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166C4×Q16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×D8—22no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431D412yes—
180#431C2312yes—
181#431C2312yes—
182#428—24no—
183#428—21no—
184#428—21no—
185#423—21no—
186#423D412yes—
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#419—21no—
190#418—21no—
191#417—24no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194#407—21no—
195#407—21no—
196#407—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200#398—24no—
201#398—24no—
202#397—24no—
203#397—24no—
204#391—24no—
205#391—22no—
206#391—22no—
207#389—24no—
208#389—24no—
209#384—21no—
210#382D412yes—
211#381—24no—
212#380—24no—
213#380—21no—
214#380—24no—
215#380D412yes—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218#332—24no—
219#332—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222Q8⋊C8—24no—
223D4⋊C8—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255#137—42no—
256#137—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299#123—416no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—416no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—42no—
367#117—42no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42#4111yescharacteristic
419C2×C42#4111yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—28no—
424#106—22no—
425#106—22no—
426#106—28no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8C2×D414yes—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434C4⋊C8C2×D412yes—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—28no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—28no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—41no—
451#97—22no—
452#97—22no—
453#97—41no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—22no—
457#95—28no—
458#95—28no—
459#95—22no—
460#95C2×D414yes—
461C24—21no—
462C24#12011yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—44no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12711yescharacteristic
562C22×C4#12711yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566Q16—44no—
567SD16—44no—
568SD16—44no—
569D8—44no—
570M16—44no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575M16—82no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—42no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—416no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—416no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—42no—
633C42—42no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12111yescharacteristic
650C42#12711yescharacteristic
651C42#12711yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C2×#4111yescharacteristic
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23#39211yescharacteristic
667C23#39211yescharacteristic
668C23C2×#12011yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—42no—
676Q8—81no—
677Q8—84no—
678Q8—84no—
679Q8—82no—
680Q8—82no—
681Q8—82no—
682Q8—82no—
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—81no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4#39211yescharacteristic
752C2×C4#39211yescharacteristic
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4C2×#12111yescharacteristic
757C2×C4C2×#12111yescharacteristic
758C2×C4C2×#12711yescharacteristic
759C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
760C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
761C2×C4#57511yescharacteristic
762C2×C4#57511yescharacteristic
763C8—42no—
764C8—42no—
765C8—44no—
766C8—82no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—82no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22C2×#39211yescharacteristic
786C22#300311yescharacteristic
787C22#300511yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—42no—
797C4—84no—
798C4—84no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4#200912yes—
805C4#300611yescharacteristic
806C4#300611yescharacteristic
807C4#302012yes—
808C4#305511yescharacteristic
809C4#305511yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—41no—
813C2—41no—
814C2—82no—
815C2—161no—
816C2#2339111yescharacteristic
817C2#2340311yescharacteristic
818C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #17450C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10247C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #8094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#605592
#353162
#177422
#175632
#174502
#102512
#102472
#102432
#102392
#80942