Finite Group Databasebeta

← #237635

Subgroups — #237635

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#10248C212yesmaximal, complemented
9#10244C212yesmaximal, complemented
10#10240C212yesmaximal, complemented
11#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3218—22no—
16#3218—22no—
17#3209—21no—
18#3209C2212yes—
19#3206—21no—
20#3206C2212yes—
21#3152—21no—
22#3139—21no—
23#3116—21no—
24#3115—21no—
25#3111—22no—
26#3107—21no—
27#3106—21no—
28#3102—22no—
29#3093—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3039—22no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#3005—21no—
36#3004—22no—
37C4×#137—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2857—22no—
43#2628—22no—
44#2568C2212yes—
45#2567—21no—
46#2563—21no—
47#2542C2212yes—
48#2487—22no—
49#2409—22no—
50#2317—21no—
51#2311—21no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1558—22no—
54#1548—22no—
55#1548C2212yes—
56#1548C2212yes—
57#1513—22no—
58#1512—22no—
59#1503C2212yes—
60#1502C2212yes—
61#1489—22no—
62#1488—22no—
63#1479C2212yes—
64#1478C2212yes—
65#1303C2212yes—
66#1303C2212yes—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8D412yes—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#497—24no—
125#494—22no—
126#492—22no—
127#491—24no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#485—22no—
131#485—22no—
132#482—22no—
133#482—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#477—21no—
137#476—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#464—22no—
141#463—22no—
142#462—24no—
143#462—21no—
144#462—24no—
145#461—24no—
146#461—21no—
147#461—24no—
148#460—21no—
149#459—21no—
150#452—22no—
151#452—22no—
152#451—24no—
153#451—24no—
154#449—22no—
155#449—22no—
156#448—24no—
157#448—24no—
158#442—22no—
159#441—22no—
160#440—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×D8—22no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#432D412yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#431C2312yes—
177#431C2312yes—
178#428—21no—
179#428—21no—
180#423—21no—
181#423D412yes—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#419—24no—
185#419—21no—
186#418—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195#400—24no—
196#399—24no—
197#395—24no—
198#393—24no—
199#391—22no—
200#391—24no—
201#390—22no—
202#389—24no—
203#389—24no—
204#386—24no—
205#385—24no—
206#384—22no—
207#384—21no—
208#382—22no—
209#382D412yes—
210#380—24no—
211#380—24no—
212#380—21no—
213#380D412yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216#333—24no—
217#333—24no—
218#328—24no—
219#327—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—84no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D414yes—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—88no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—28no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—28no—
260C2×D8—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—41no—
286#126—41no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—88no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#120—41no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—42no—
360#117—42no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42#4111yescharacteristic
412C2×C42#4111yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—22no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8C2×D414yes—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—41no—
442#97—22no—
443#97—22no—
444#97—41no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448#95—28no—
449#95—28no—
450#95—22no—
451#95C2×D414yes—
452C24—21no—
453C24#12011yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—44no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—82no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—84no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8—84no—
485C2×Q8—84no—
486C2×Q8#13712yescomplemented
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4#13712yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12711yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548Q16—44no—
549Q16—88no—
550SD16—44no—
551SD16—44no—
552SD16—88no—
553D8—44no—
554M16—44no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—82no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—88no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—88no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12711yescharacteristic
635C42#12711yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C2×#4111yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23#39211yescharacteristic
651C23#39211yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—48no—
660Q8—42no—
661Q8—84no—
662Q8—81no—
663Q8—84no—
664Q8—84no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4#39211yescharacteristic
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C2×C4C2×#12711yescharacteristic
740C2×C4C2×#13711yescharacteristic
741C2×C4C2×#13711yescharacteristic
742C2×C4#57511yescharacteristic
743C2×C4#57511yescharacteristic
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—44no—
747C8—82no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—42no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22C2×#39211yescharacteristic
767C22#300411yescharacteristic
768C22#300511yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—42no—
778C4—84no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—84no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4#200912yes—
786C4#300711yescharacteristic
787C4#300711yescharacteristic
788C4#301912yes—
789C4#305611yescharacteristic
790C4#305611yescharacteristic
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—82no—
796C2—161no—
797C2#2339211yescharacteristic
798C2#2340211yescharacteristic
799C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #17450C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10248C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #8094C2semidirect
486. C2×Q8#137semidirect
502. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#605592
#352792
#177462
#175632
#174502
#102522
#102482
#102442
#102402
#80942