Finite Group Databasebeta

← #237637

Subgroups — #237637

Order 512.

1907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10238C218yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213—22no—
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—21no—
21#3205C2214yes—
22#3151—21no—
23C2×#493—21no—
24#3141—21no—
25C2×#486—21no—
26#3036C2214yescomplemented
27C2×#459—22no—
28#3006—22no—
29C2×#447—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2867—21no—
34#2858—21no—
35#2657—22no—
36#2541—22no—
37#2541C2214yescomplemented
38#2433—22no—
39#2433—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1555—22no—
42#1545—22no—
43#1545C2214yescomplemented
44#1507—22no—
45#1505—22no—
46#1502C2214yescomplemented
47#1484—22no—
48#1480—22no—
49#1478C2214yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C22×D8—24no—
58#535—416no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yescomplemented
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—24no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127D412yes—
92C2×#127D411yescharacteristic, complemented
93C2×#127C2312yes—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#121—28no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C2×#120—28no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#496—24no—
110#493—24no—
111#493—22no—
112#493—24no—
113#492—22no—
114#489—24no—
115#487—22no—
116#486—24no—
117#486—22no—
118#486—24no—
119#463—28no—
120#461—24no—
121#459—28no—
122#459—24no—
123#459—28no—
124#449—28no—
125#448—24no—
126#447—28no—
127#447—24no—
128#447—28no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yescomplemented
138#431D412yescomplemented
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8D412yescomplemented
144#417—24no—
145C2×#102—24no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#392—28no—
153#392—28no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160#376D412yes—
161C43—21no—
162#331—28no—
163#327—28no—
164D4⋊C8—28no—
165C25—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D414yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—88no—
214C2×SD16—28no—
215C2×D8—216no—
216C2×D8—28no—
217C2×D8—88no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—416no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—88no—
254#127—88no—
255#127C2×D412yes—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—416no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—432no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—432no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—216no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—28no—
333#102—216no—
334#102—28no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—22no—
342#97—41no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—22no—
348#95C2×D414yes—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—48no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4—816no—
428C2×D4—84no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—88no—
460D8—816no—
461D8—88no—
462M16—44no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—432no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—28no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—48no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—48no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—1616no—
528C23#39211yescharacteristic
529C23#39211yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—1632no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#45314yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4#57614yes—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22—88no—
617C22—816no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—168no—
629C22—168no—
630C22#200212yes—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22#300812yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—48no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4#200212yes—
644C4#200812yes—
645C4#300812yes—
646C4C2×#45312yes—
647C4#305812yes—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—162no—
652C2—164no—
653C2—162no—
654C2#2338711yescharacteristic
655C2C2×#200211yescharacteristic
656C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #8092C2semidirect
26. #3036C22semidirect
37. #2541C22semidirect
43. #1545C22semidirect
46. #1502C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect
73. #532D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
92. C2×#127D4semidirect
132. #432D4semidirect
137. #431D4semidirect
138. #431D4semidirect
143. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32052
#352742
#177412
#175442
#174632
#102382
#80922