Finite Group Databasebeta

← #237638

Subgroups — #237638

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10242C218yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209—21no—
16#3208—21no—
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205C2214yes—
21#3152—21no—
22C2×#493—21no—
23#3141—21no—
24C2×#486—21no—
25#3037C2214yescomplemented
26C2×#459—22no—
27#3007—22no—
28C2×#447—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2858—21no—
33#2858—21no—
34#2641—22no—
35#2548—22no—
36#2548C2214yescomplemented
37#2435—22no—
38#2435—22no—
39#2309—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1555—22no—
42#1545—22no—
43#1545C2214yescomplemented
44#1507—22no—
45#1505—22no—
46#1502C2214yescomplemented
47#1485—22no—
48#1481—22no—
49#1479C2214yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D412yes—
55C2×#137—24no—
56C22×D8—24no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D412yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2312yes—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#497—24no—
105#494—22no—
106#493—24no—
107#493—24no—
108#492—22no—
109#489—24no—
110#487—22no—
111#486—24no—
112#486—22no—
113#486—24no—
114#464—28no—
115#462—24no—
116#460—24no—
117#459—28no—
118#459—28no—
119#452—28no—
120#451—24no—
121#450—24no—
122#447—28no—
123#447—28no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432D412yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431D412yes—
134#431C2312yes—
135#431C2312yes—
136#423—21no—
137#423C2312yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#417—24no—
140C2×#102—24no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#394—28no—
148#394—28no—
149#390—24no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#390—28no—
153#390—24no—
154#379—28no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376D412yes—
160C43—21no—
161#331—28no—
162#327—28no—
163Q8⋊C8—28no—
164C25—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#137—88no—
203C2×Q16—28no—
204C2×SD16—28no—
205C2×D8—216no—
206C2×D8—88no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—21no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127C2×D412yes—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—88no—
251#124—88no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—44no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—216no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326#103—28no—
327#102—216no—
328#102—28no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95C2×D414yes—
343C24—24no—
344C24—48no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12711yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434Q16—88no—
435SD16—88no—
436D8—816no—
437M16—44no—
438M16—82no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—816no—
468C22⋊C4—816no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—1616no—
508C23#39211yescharacteristic
509C23#39211yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#45514yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#57614yes—
578C8—44no—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—816no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22—168no—
598C22—168no—
599C22#200412yes—
600C22C2×#39211yescharacteristic
601C22#300812yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4#200412yes—
614C4#200812yes—
615C4#300812yes—
616C4C2×#45512yes—
617C4#305812yes—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—164no—
622C2—162no—
623C2#2338711yescharacteristic
624C2C2×#200411yescharacteristic
625C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #8092C2semidirect
25. #3037C22semidirect
36. #2548C22semidirect
43. #1545C22semidirect
46. #1502C22semidirect
49. #1479C22semidirect
50. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#32052
#352852
#177412
#175442
#174642
#102422
#80922