Finite Group Databasebeta

← #237639

Subgroups — #237639

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10239C218yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3226—22no—
13#3226—22no—
14#3226—22no—
15#3226C2214yes—
16#3214—22no—
17#3213—22no—
18#3207—22no—
19#3206—21no—
20#3205—21no—
21C2×#500—21no—
22#3151—21no—
23#3141—21no—
24C2×#486—21no—
25C2×#480—22no—
26C2×#474—22no—
27#3036C2214yes—
28#3006—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2862—21no—
33#2858—21no—
34#2640—22no—
35#2563—22no—
36#2547C2214yescomplemented
37#2504—22no—
38#2436—22no—
39#2311—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1556—22no—
42#1549—22no—
43#1546C2214yescomplemented
44#1507—22no—
45#1505—22no—
46#1502C2214yes—
47#1484—22no—
48#1480—22no—
49#1478C2214yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#124—24no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—24no—
103#500—24no—
104#496—24no—
105#493—22no—
106#492—22no—
107#489—24no—
108#487—22no—
109#486—24no—
110#486—22no—
111#486—24no—
112#480—28no—
113#480—28no—
114#474—28no—
115#474—28no—
116#463—28no—
117#461—24no—
118#459—24no—
119#449—28no—
120#448—24no—
121#447—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#431C2312yes—
134C2×#107—24no—
135#423—21no—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138#417—24no—
139C2×#102—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#397—28no—
147#393—28no—
148#391—24no—
149#391—24no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#386—28no—
153#382—24no—
154#380—28no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376D412yes—
160C43—21no—
161#332—28no—
162#327—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—84no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—88no—
198C2×SD16—28no—
199C2×D8—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D412yes—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—88no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276#117—44no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—216no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—28no—
323#102—216no—
324#102—28no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—216no—
338#95—22no—
339#95C2×D414yes—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—88no—
426D8—88no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—816no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12711yescharacteristic
474C42#12711yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#39211yescharacteristic
491C23#39211yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—84no—
496Q8—84no—
497Q8—82no—
498Q8—84no—
499Q8—82no—
500Q8—84no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#45414yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#57614yes—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—164no—
581C22#200312yes—
582C22C2×#39211yescharacteristic
583C22#300812yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—84no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4#200312yes—
596C4#200912yes—
597C4#300812yes—
598C4C2×#45412yes—
599C4#305812yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—162no—
604C2—162no—
605C2#2338711yescharacteristic
606C2C2×#200311yescharacteristic
607C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #8092C2semidirect
36. #2547C22semidirect
43. #1546C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#608032
#352892
#177422
#175442
#174632
#102392
#80922