Finite Group Databasebeta

← #237640

Subgroups — #237640

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#60804C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10243C218yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3226—22no—
13#3226—22no—
14#3226—22no—
15#3226C2214yes—
16#3216—22no—
17#3215—22no—
18#3210—22no—
19#3209—21no—
20#3208—21no—
21C2×#500—21no—
22#3152—21no—
23#3141—21no—
24C2×#486—21no—
25C2×#480—22no—
26C2×#474—22no—
27#3037C2214yes—
28#3007—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2868—21no—
33#2862—21no—
34#2660—22no—
35#2567—22no—
36#2546C2214yescomplemented
37#2502—22no—
38#2434—22no—
39#2317—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1556—22no—
42#1549—22no—
43#1546C2214yescomplemented
44#1507—22no—
45#1505—22no—
46#1502C2214yes—
47#1485—22no—
48#1481—22no—
49#1479C2214yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—24no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—24no—
103#500—24no—
104#497—24no—
105#494—22no—
106#492—22no—
107#489—24no—
108#487—22no—
109#486—24no—
110#486—22no—
111#486—24no—
112#480—28no—
113#480—28no—
114#474—28no—
115#474—28no—
116#464—28no—
117#462—24no—
118#460—24no—
119#452—28no—
120#451—24no—
121#450—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#431C2312yes—
134C2×#107—24no—
135#423—21no—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138#417—24no—
139C2×#102—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#398—28no—
147#395—28no—
148#391—24no—
149#391—24no—
150#389—28no—
151#385—28no—
152#384—24no—
153#384—24no—
154#382—24no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376D412yes—
160C43—21no—
161#332—28no—
162#327—28no—
163Q8⋊C8—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—84no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#137—88no—
189C2×Q16—28no—
190C2×SD16—28no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—88no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D412yes—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—28no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—216no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—216no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#103—28no—
322#102—216no—
323#102—28no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—216no—
337#95—22no—
338#95C2×D414yes—
339C24—41no—
340C24#12011yescharacteristic
341#41—48no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12711yescharacteristic
404C22×C4#12711yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—88no—
409SD16—88no—
410M16—44no—
411M16—82no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—816no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—28no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12711yescharacteristic
465C42#12711yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23#39211yescharacteristic
478C23#39211yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485Q8—84no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488Q8—82no—
489Q8—84no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#45614yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C2×C4#57614yes—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22#200512yes—
559C22C2×#39211yescharacteristic
560C22#300812yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—48no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4#200512yes—
574C4#200912yes—
575C4#300812yes—
576C4C2×#45612yes—
577C4#305812yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—162no—
582C2#2338711yescharacteristic
583C2C2×#200511yescharacteristic
584C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #8092C2semidirect
36. #2546C22semidirect
43. #1546C22semidirect
49. #1479C22semidirect
50. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#608042
#352812
#177422
#175442
#174642
#102432
#80922