Finite Group Databasebeta

← #237641

Subgroups — #237641

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10243C212yesmaximal, complemented
8#10242C212yesmaximal, complemented
9#10239C212yesmaximal, complemented
10#10238C212yesmaximal, complemented
11#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3245—22no—
16#3226—21no—
17#3226C2212yes—
18#3219—22no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3212—22no—
22#3211—22no—
23#3205—21no—
24#3205C2212yes—
25#3186—22no—
26#3169—22no—
27#3153—21no—
28#3142—21no—
29#3100—22no—
30#3100—22no—
31#3037C2212yes—
32#3036C2212yes—
33#3007—21no—
34#3006—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2861—21no—
39#2858—21no—
40#2661—22no—
41#2603—22no—
42#2548C2211yescharacteristic, complemented
43#2547C2211yescharacteristic, complemented
44#2546C2211yescharacteristic, complemented
45#2541C2211yescharacteristic, complemented
46#2432—21no—
47#2431—21no—
48#2414—22no—
49#2324—22no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1546C2212yescomplemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1507—22no—
56#1505—22no—
57#1502C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1483—22no—
60#1482—22no—
61#1479C2212yescomplemented
62#1478C2212yescomplemented
63#1303C2212yescomplemented
64#1303C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yescomplemented
84#532C2312yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic, complemented
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D411yescharacteristic
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D412yes—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#500—22no—
125#497—22no—
126#496—22no—
127#495—24no—
128#493—22no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#488—24no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#480—24no—
135#480—24no—
136#474—24no—
137#474—24no—
138#466—28no—
139#464—24no—
140#463—24no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#460—22no—
144#459—24no—
145#459—22no—
146#459—24no—
147#452—24no—
148#451—22no—
149#450—22no—
150#449—24no—
151#448—22no—
152#447—24no—
153#447—22no—
154#447—24no—
155C4×D8—28no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432D412yescomplemented
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431D412yescomplemented
165#431D412yescomplemented
166#431C2312yes—
167#431C2312yes—
168#423—21no—
169#423C2312yes—
170C2×C4⋊C8D412yescomplemented
171#417—22no—
172#417—22no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#398—22no—
180#397—22no—
181#394—24no—
182#394—22no—
183#392—24no—
184#392—22no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#390—24no—
188#390—24no—
189#390—22no—
190#390—21no—
191#390—21no—
192#389—22no—
193#388—24no—
194#388—24no—
195#386—24no—
196#385—24no—
197#380—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203#376D412yes—
204C43—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#327—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—82no—
222C2×#41—82no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#137—82no—
244#137—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246AGL(1,ℤ/8)—82no—
247C2×Q16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—28no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—82no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—82no—
272#127C2×D412yes—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—22no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—82no—
294#124—82no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—48no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352#117—44no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399C2×C42#4111yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—28no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—41no—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407C4⋊C8C2×D414yes—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—28no—
413#102—28no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—22no—
421#97—41no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—22no—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D412yes—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24#12011yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—82no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535Q16—84no—
536SD16—84no—
537SD16—84no—
538D8—88no—
539D8—84no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—82no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—84no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—84no—
593C42—44no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—82no—
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12711yescharacteristic
610C42#12711yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C2×#4111yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23#39211yescharacteristic
634C23#39211yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—168no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12711yescharacteristic
721C2×C4#57612yes—
722C2×C4#57612yes—
723C8—44no—
724C8—44no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—164no—
750C22C2×#39211yescharacteristic
751C22#300811yescharacteristic
752C22#300811yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4#300812yes—
770C4#301812yes—
771C4#305812yes—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—161no—
777C2—162no—
778C2—162no—
779C2#2338711yescharacteristic
780C2#2339911yescharacteristic
781C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #35191C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #8092C2semidirect
42. #2548C22semidirect
43. #2547C22semidirect
44. #2546C22semidirect
45. #2541C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1545C22semidirect
61. #1479C22semidirect
62. #1478C22semidirect
63. #1303C22semidirect
64. #1303C22semidirect
83. #532D4semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×#127D4semidirect
159. #432D4semidirect
164. #431D4semidirect
165. #431D4semidirect
170. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608052
#351912
#177432
#175442
#174652
#102432
#102422
#102392
#102382
#80922