Finite Group Databasebeta

← #237643

Subgroups — #237643

Order 512.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic
4#17741C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C218yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3208—22no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208C2214yes—
21#3165—21no—
22C2×#492—21no—
23#3139—21no—
24C2×#486—21no—
25#3095—22no—
26#3078C2214yescomplemented
27C2×#460—22no—
28C2×#450—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2858—21no—
33#2858—21no—
34#2641—22no—
35#2548—22no—
36#2548C2214yes—
37#2435—22no—
38#2435—22no—
39#2309—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1555—22no—
42#1545—22no—
43#1545C2214yes—
44#1508—22no—
45#1506—22no—
46#1503C2214yescomplemented
47#1485—22no—
48#1481—22no—
49#1479C2214yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C22×SD16—24no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127D412yes—
86C2×#127C2312yes—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#500—22no—
105#498—22no—
106#492—24no—
107#492—24no—
108#491—24no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#485—28no—
114#484—24no—
115#483—24no—
116#479—28no—
117#477—24no—
118#475—24no—
119#460—28no—
120#460—28no—
121#450—28no—
122#450—28no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432D412yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#428—24no—
136#423—21no—
137#423C2312yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#419—24no—
140C2×#102—24no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#394—28no—
148#394—28no—
149#390—24no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#390—28no—
153#390—24no—
154#379—28no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376D412yes—
160C43—21no—
161#331—28no—
162#328—28no—
163Q8⋊C8—28no—
164C25—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—216no—
194C2×SD16—88no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—88no—
239#124—88no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—44no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—216no—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—28no—
317#106—28no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324#103—28no—
325#103—28no—
326#102—216no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95C2×D414yes—
341C24—24no—
342C24—48no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24#12011yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—816no—
417M16—44no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—816no—
454C22⋊C4—816no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12711yescharacteristic
473C42#12711yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—48no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—1616no—
492C23#39211yescharacteristic
493C23#39211yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—48no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#45514yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#57714yes—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—816no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—168no—
572C22—168no—
573C22#200412yes—
574C22C2×#39211yescharacteristic
575C22#300912yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4#200412yes—
589C4#200812yes—
590C4#301012yes—
591C4C2×#45512yes—
592C4#305712yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—164no—
597C2#2338811yescharacteristic
598C2C2×#200411yescharacteristic
599C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #8092C2semidirect
26. #3078C22semidirect
46. #1503C22semidirect
49. #1479C22semidirect
50. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#32082
#352852
#177412
#175452
#174642
#102502
#80922