Finite Group Databasebeta

← #237651

Subgroups — #237651

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3#35201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#10244C212yesmaximal, complemented
9#10241C212yesmaximal, complemented
10#10240C212yesmaximal, complemented
11#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3246—22no—
16#3229—21no—
17#3227C2212yes—
18#3219—22no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3212—22no—
22#3211—22no—
23#3208—21no—
24#3206C2212yes—
25#3187—22no—
26#3167—22no—
27#3153—21no—
28#3142—21no—
29#3103—22no—
30#3101—22no—
31#3037C2212yes—
32#3036C2212yes—
33#3007—21no—
34#3006—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2861—21no—
39#2859—21no—
40#2663—22no—
41#2604—22no—
42#2568C2211yescharacteristic, complemented
43#2567C2211yescharacteristic, complemented
44#2563C2211yescharacteristic, complemented
45#2542C2211yescharacteristic, complemented
46#2500—21no—
47#2499—21no—
48#2415—22no—
49#2323—22no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1554—22no—
53#1549C2212yescomplemented
54#1548C2212yescomplemented
55#1507—22no—
56#1505—22no—
57#1502C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1483—22no—
60#1482—22no—
61#1479C2212yescomplemented
62#1478C2212yescomplemented
63#1303C2212yescomplemented
64#1303C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D412yes—
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#498—22no—
121#497—22no—
122#496—22no—
123#495—24no—
124#492—22no—
125#491—22no—
126#490—22no—
127#488—24no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#483—24no—
131#481—24no—
132#476—24no—
133#475—24no—
134#465—28no—
135#464—24no—
136#463—24no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461—24no—
140#460—24no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#452—24no—
144#451—22no—
145#450—24no—
146#450—22no—
147#449—24no—
148#448—22no—
149#448—24no—
150#447—22no—
151C4×SD16—28no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431D412yes—
162#431C2312yes—
163#431C2312yes—
164#423—21no—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167#417—22no—
168#417—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#400—22no—
176#399—22no—
177#397—24no—
178#395—22no—
179#394—24no—
180#393—22no—
181#391—21no—
182#391—22no—
183#391—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#389—24no—
187#389—24no—
188#389—22no—
189#388—24no—
190#388—24no—
191#388—24no—
192#387—24no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#382—21no—
196#382—21no—
197#380—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203#376D412yes—
204C43—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#327—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—82no—
233#137—82no—
234AGL(1,ℤ/8)—82no—
235AGL(1,ℤ/8)—82no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—28no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—44no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#106—28no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8C2×D414yes—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—28no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—28no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425C24—21no—
426C24—41no—
427C24#12011yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—84no—
507SD16—88no—
508SD16—84no—
509SD16—84no—
510D8—84no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—82no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—82no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—84no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—82no—
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39211yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12711yescharacteristic
686C2×C4#57712yes—
687C2×C4#57712yes—
688C8—44no—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—164no—
710C22C2×#39211yescharacteristic
711C22#301011yescharacteristic
712C22#301011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—44no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4#300912yes—
731C4#301812yes—
732C4#305712yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—161no—
738C2—162no—
739C2#2338811yescharacteristic
740C2#2339911yescharacteristic
741C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #35201C2semidirect
4. #17747C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #10244C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #8092C2semidirect
42. #2568C22semidirect
43. #2567C22semidirect
44. #2563C22semidirect
45. #2542C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1548C22semidirect
61. #1479C22semidirect
62. #1478C22semidirect
63. #1303C22semidirect
64. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#608052
#352012
#177472
#175442
#174652
#102452
#102442
#102412
#102402
#80922