Finite Group Databasebeta

← #237657

Subgroups — #237657

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#10246C212yesmaximal, complemented
9#10240C212yesmaximal, complemented
10#10238C212yesmaximal, complemented
11C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—22no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3254—21no—
17#3253—21no—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3212—22no—
23#3211—22no—
24#3210—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3207—21no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3147—21no—
31#3131—21no—
32#3079—21no—
33#3077C2212yes—
34#3055—22no—
35#3038—21no—
36#3036C2212yes—
37#3035—22no—
38#3002—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#2856—22no—
43#2656—22no—
44#2542—21no—
45#2542C2212yes—
46#2541—21no—
47#2541C2212yes—
48#2540—22no—
49#2540—22no—
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1560—22no—
52#1551—22no—
53#1548C2212yes—
54#1545C2212yes—
55#1509—22no—
56#1504—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1484—22no—
60#1480—22no—
61#1478C2212yes—
62#1478C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41D412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—24no—
69C22×M16—21no—
70#537—416no—
71#533D411yescharacteristic, complemented
72#533D411yescharacteristic, complemented
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532D411yescharacteristic, complemented
91#532D411yescharacteristic, complemented
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—22no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D412yes—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×#121—28no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121D412yes—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C4×#41—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#495—24no—
129#494—21no—
130#493—21no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#488—24no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#469—24no—
146#468—24no—
147#466—24no—
148#465—24no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#463—24no—
152#462—22no—
153#461—22no—
154#461—22no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#459—22no—
159#459—22no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#452—24no—
163#451—22no—
164#450—22no—
165#449—24no—
166#448—22no—
167#447—22no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431D412yescomplemented
174#431C2312yes—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423D412yescomplemented
182#423C2312yes—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8D412yescomplemented
185C2×C4⋊C8D412yescomplemented
186#418—22no—
187#417—22no—
188#416—24no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193#399—24no—
194#399—24no—
195#392—24no—
196#392—24no—
197#390—28no—
198#390—22no—
199#390—22no—
200#384—22no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4D412yes—
204C4×C4⋊C4C2312yes—
205C2×#95D412yes—
206#333—24no—
207#331—24no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210D4⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244#135—88no—
245C2×Q16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—81no—
255C2×M16—81no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—82no—
278#127—82no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—416no—
306C22⋊Q8—416no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—416no—
318#121—416no—
319#121—432no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#120—41no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—81no—
391C2×C42—81no—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42#4111yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—24no—
405#106—24no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8C2×D412yes—
413C4⋊C8C2×D412yes—
414C4⋊C8C2×D414yes—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—41no—
428#97—41no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—22no—
433#95—22no—
434#95C2×D414yes—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24#12011yescharacteristic
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—44no—
443#41—48no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—82no—
451#41—84no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—88no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539Q16—84no—
540SD16—84no—
541SD16—84no—
542SD16—84no—
543D8—84no—
544D8—84no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—82no—
548M16—82no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—82no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—416no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C22⋊C4—416no—
579C22⋊C4—416no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C42—41no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—82no—
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12711yescharacteristic
614C42#12711yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C2×#4111yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23#39211yescharacteristic
635C23#39211yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—82no—
642Q8—81no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—82no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—1616no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—28no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#45314yes—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12711yescharacteristic
727C2×C4#57611yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C2×C4#57811yescharacteristic
731C8—44no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—82no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22#200212yes—
758C22C2×#39211yescharacteristic
759C22#301211yescharacteristic
760C22#301311yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—48no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4#200212yes—
776C4#301211yescharacteristic
777C4#301311yescharacteristic
778C4C2×#45312yes—
779C4#306011yescharacteristic
780C4#306111yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—22no—
784C2—41no—
785C2—161no—
786C2—162no—
787C2—162no—
788C2#2339011yescharacteristic
789C2C2×#200211yescharacteristic
790C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60782C2semidirect
3. #35166C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. C2×#1303C2semidirect
71. #533D4semidirect
72. #533D4semidirect
90. #532D4semidirect
91. #532D4semidirect
173. #431D4semidirect
181. #423D4semidirect
184. C2×C4⋊C8D4semidirect
185. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#607822
#351662
#177502
#175462
#174632
#102482
#102462
#102402
#102382
C2×#13032