Finite Group Databasebeta

← #237658

Subgroups — #237658

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#10250C212yesmaximal, complemented
9#10244C212yesmaximal, complemented
10#10242C212yesmaximal, complemented
11C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3246—21no—
21#3212—22no—
22#3211—22no—
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3207—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3147—21no—
30#3131—21no—
31#3079—21no—
32#3078C2212yes—
33#3056—22no—
34#3039—21no—
35#3037C2212yes—
36#3035—22no—
37#3002—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2850—22no—
42#2639—22no—
43#2592—22no—
44#2568C2212yes—
45#2563—21no—
46#2562—22no—
47#2548C2212yes—
48#2547—21no—
49#2311—22no—
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1560—22no—
52#1551—22no—
53#1548C2212yes—
54#1545C2212yes—
55#1509—22no—
56#1504—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1485—22no—
60#1481—22no—
61#1479C2212yes—
62#1479C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41D412yes—
66C2×#137—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D411yescharacteristic
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124D412yes—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#495—24no—
123#494—21no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#488—24no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#479—24no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#470—24no—
140#468—24no—
141#467—24no—
142#465—24no—
143#464—24no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#461—22no—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#459—22no—
156#452—24no—
157#451—22no—
158#450—22no—
159#449—24no—
160#448—22no—
161#447—22no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431D412yes—
168#431C2312yes—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423D412yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8D412yes—
179C2×C4⋊C8D412yes—
180#419—22no—
181#417—22no—
182#416—24no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#400—24no—
188#397—24no—
189#394—24no—
190#393—24no—
191#391—24no—
192#391—22no—
193#390—24no—
194#390—22no—
195#388—28no—
196#386—28no—
197#382—22no—
198#380—24no—
199#380—24no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D412yes—
203C4×C4⋊C4C2312yes—
204C2×#95D412yes—
205#333—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—48no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#137—82no—
232#137—82no—
233#135—88no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—81no—
244C2×M16—81no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—82no—
284#124—82no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#120—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—44no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—81no—
382C2×C42—81no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—41no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424#95—28no—
425#95—28no—
426#95—22no—
427#95C2×D414yes—
428C24—22no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—44no—
435#41—48no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—84no—
514Q16—84no—
515SD16—84no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518D8—84no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—82no—
522M16—82no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—88no—
575C22⋊C4—88no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—82no—
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42#12711yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C2×#4111yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23#39211yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—82no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#45514yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12711yescharacteristic
697C2×C4#57611yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57811yescharacteristic
701C8—44no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22#200412yes—
723C22C2×#39211yescharacteristic
724C22#301211yescharacteristic
725C22#301311yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—84no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4#200412yes—
742C4#301211yescharacteristic
743C4#301311yescharacteristic
744C4C2×#45512yes—
745C4#306011yescharacteristic
746C4#306111yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—41no—
751C2—161no—
752C2—162no—
753C2#2339011yescharacteristic
754C2C2×#200411yescharacteristic
755C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10250C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. C2×#1303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#607822
#351802
#177502
#175462
#174642
#102522
#102502
#102442
#102422
C2×#13032