Finite Group Databasebeta

← #237659

Subgroups — #237659

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#10247C212yesmaximal, complemented
9#10241C212yesmaximal, complemented
10#10239C212yesmaximal, complemented
11C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246—21no—
20#3245—21no—
21#3233—22no—
22#3232—22no—
23#3231—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3228—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3160—21no—
30#3131—21no—
31#3091—22no—
32#3079—21no—
33#3077C2212yes—
34#3076—22no—
35#3055—22no—
36#3038—21no—
37#3036C2212yes—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2850—22no—
42#2639—22no—
43#2592—22no—
44#2568—21no—
45#2563C2212yes—
46#2562—22no—
47#2548—21no—
48#2547C2212yes—
49#2311—22no—
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1561—22no—
52#1552—22no—
53#1549C2212yes—
54#1546C2212yes—
55#1509—22no—
56#1504—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1484—22no—
60#1480—22no—
61#1478C2212yes—
62#1478C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125D412yes—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×#117D412yes—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—21no—
122#500—21no—
123#499—24no—
124#498—21no—
125#498—21no—
126#488—24no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#483—22no—
134#482—24no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#479—24no—
138#478—24no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#466—24no—
153#465—24no—
154#463—24no—
155#461—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#459—22no—
159#459—22no—
160#459—22no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431D412yes—
167#431C2312yes—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—22no—
171#427—24no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423D412yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8D412yes—
179C2×C4⋊C8D412yes—
180#418—22no—
181#417—22no—
182#416—24no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#400—24no—
188#397—24no—
189#394—24no—
190#393—24no—
191#391—24no—
192#391—22no—
193#390—24no—
194#390—22no—
195#388—28no—
196#386—28no—
197#382—22no—
198#380—24no—
199#380—24no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D412yes—
203C4×C4⋊C4C2312yes—
204C2×#95D412yes—
205#332—24no—
206#332—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232AGL(1,ℤ/8)—82no—
233C2×SD16—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—81no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—82no—
279#124—82no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—44no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—81no—
377C2×C42—81no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106—24no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8C2×D412yes—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—41no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423#95—28no—
424#95—28no—
425#95—22no—
426#95C2×D414yes—
427C24—22no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—84no—
513D8—84no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—82no—
517M16—82no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—88no—
570C22⋊C4—88no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—82no—
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C2×#4111yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#45414yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12711yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22#200312yes—
718C22C2×#39211yescharacteristic
719C22#301211yescharacteristic
720C22#301311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4#200312yes—
737C4#301211yescharacteristic
738C4#301311yescharacteristic
739C4C2×#45412yes—
740C4#306011yescharacteristic
741C4#306111yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—161no—
747C2—162no—
748C2#2339011yescharacteristic
749C2C2×#200311yescharacteristic
750C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60846C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10247C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. C2×#1303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608462
#351802
#177512
#175462
#174632
#102492
#102472
#102412
#102392
C2×#13032