Finite Group Databasebeta

← #237660

Subgroups — #237660

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60846C211yesmaximal, characteristic
3#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10253C212yesmaximal, complemented
8#10251C212yesmaximal, complemented
9#10245C212yesmaximal, complemented
10#10243C212yesmaximal, complemented
11C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3246—21no—
21#3233—22no—
22#3232—22no—
23#3231—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3228—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3160—21no—
30#3131—21no—
31#3091—22no—
32#3079—21no—
33#3078C2212yes—
34#3076—22no—
35#3056—22no—
36#3039—21no—
37#3037C2212yes—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2857—22no—
42#2659—22no—
43#2584—22no—
44#2584—22no—
45#2567—21no—
46#2567C2212yes—
47#2546—21no—
48#2546C2212yes—
49#2316—22no—
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1561—22no—
52#1552—22no—
53#1549C2212yes—
54#1546C2212yes—
55#1509—22no—
56#1504—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1485—22no—
60#1481—22no—
61#1479C2212yes—
62#1479C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×M16—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533D411yescharacteristic
84#533D411yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125D412yes—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D412yes—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—21no—
122#500—21no—
123#499—24no—
124#498—21no—
125#498—21no—
126#488—24no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#483—22no—
134#482—24no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#479—24no—
138#479—24no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#470—24no—
151#468—24no—
152#467—24no—
153#465—24no—
154#464—24no—
155#462—22no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#460—22no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431D412yes—
167#431C2312yes—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—22no—
171#427—24no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423D412yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8D412yes—
179C2×C4⋊C8D412yes—
180#419—22no—
181#417—22no—
182#416—24no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#398—24no—
188#398—24no—
189#395—24no—
190#395—24no—
191#391—22no—
192#391—22no—
193#389—24no—
194#389—24no—
195#389—28no—
196#389—24no—
197#389—24no—
198#384—22no—
199#380—28no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D412yes—
203C4×C4⋊C4C2312yes—
204C2×#95D412yes—
205#332—24no—
206#332—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—82no—
223#137—82no—
224C2×Q16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—82no—
250C4⋊Q8—82no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#120—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—81no—
376C2×C42—81no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#106—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8C2×D412yes—
402C4⋊C8C2×D412yes—
403C4⋊C8C2×D414yes—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—41no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422#95—28no—
423#95—28no—
424#95—22no—
425#95C2×D414yes—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495Q16—84no—
496SD16—84no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—82no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—88no—
546C4⋊C4—88no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—82no—
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#45614yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57811yescharacteristic
677C8—44no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#200512yes—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#301211yescharacteristic
696C22#301311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—48no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4#200512yes—
714C4#301211yescharacteristic
715C4#301311yescharacteristic
716C4C2×#45612yes—
717C4#306011yescharacteristic
718C4#306111yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2#2339011yescharacteristic
725C2C2×#200511yescharacteristic
726C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35173C2semidirect
4. #17751C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #10251C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. C2×#1303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608462
#351732
#177512
#175462
#174642
#102532
#102512
#102452
#102432
C2×#13032