Finite Group Databasebeta

← #237663

Subgroups — #237663

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10239C214yesmaximal, complemented
8#10238C214yesmaximal, complemented
9#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3226—21no—
15#3226C2212yes—
16#3214—22no—
17#3213—22no—
18#3207—22no—
19#3206—21no—
20#3205—21no—
21#3205—21no—
22#3205C2212yes—
23#3186—22no—
24#3169—22no—
25#3151—21no—
26#3141—21no—
27#3100—22no—
28#3100—22no—
29#3036C2214yes—
30#3006—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2815—22no—
35#2657—21no—
36#2640—21no—
37#2631—22no—
38#2615—22no—
39#2547C2212yescomplemented
40#2541C2212yescomplemented
41#2535—22no—
42#2431—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1557—22no—
45#1553—22no—
46#1546C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1514—22no—
49#1510—22no—
50#1502C2214yes—
51#1484—22no—
52#1480—22no—
53#1478C2214yescomplemented
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yescomplemented
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic, complemented
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#496—24no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#492—22no—
113#489—24no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#474—24no—
121#474—24no—
122#466—28no—
123#463—28no—
124#461—24no—
125#459—24no—
126#459—24no—
127#459—24no—
128#449—28no—
129#448—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#447—24no—
133C4×D8—28no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yescomplemented
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yescomplemented
143#431D412yescomplemented
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8D412yescomplemented
149#417—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#397—24no—
157#397—24no—
158#393—24no—
159#392—24no—
160#392—28no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#386—28no—
166#383D412yes—
167#382—21no—
168#381D412yes—
169#380—21no—
170#380—24no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#332—24no—
175#331—24no—
176#327—28no—
177D4⋊C8—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—84no—
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×SD16—28no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—84no—
247#127C2×D412yes—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—84no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—88no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—28no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C2×D414yes—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#103—28no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362#95—28no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95C2×D414yes—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467SD16—88no—
468D8—88no—
469D8—88no—
470M16—44no—
471M16—82no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—44no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23#39211yescharacteristic
538C23#39211yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—1616no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#57614yes—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—88no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22#300812yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4#300812yes—
658C4#302112yes—
659C4#305812yes—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—162no—
664C2—162no—
665C2—162no—
666C2#2338711yescharacteristic
667C2#2340011yescharacteristic
668C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #8096C2semidirect
39. #2547C22semidirect
40. #2541C22semidirect
46. #1546C22semidirect
47. #1545C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1303C22semidirect
81. #532D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×#127D4semidirect
137. #432D4semidirect
142. #431D4semidirect
143. #431D4semidirect
148. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608032
#376182
#177432
#175612
#174632
#102392
#102382
#80962