Finite Group Databasebeta

← #237664

Subgroups — #237664

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10243C214yesmaximal, complemented
8#10242C214yesmaximal, complemented
9#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3226—21no—
15#3226C2212yes—
16#3216—22no—
17#3215—22no—
18#3210—22no—
19#3209—21no—
20#3208—21no—
21#3205—21no—
22#3205C2212yes—
23#3186—22no—
24#3169—22no—
25#3152—21no—
26#3141—21no—
27#3100—22no—
28#3100—22no—
29#3037C2214yes—
30#3007—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2816—22no—
35#2658—21no—
36#2640—21no—
37#2633—22no—
38#2624—22no—
39#2580—22no—
40#2548C2212yescomplemented
41#2546C2212yescomplemented
42#2432—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1557—22no—
45#1553—22no—
46#1546C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1514—22no—
49#1510—22no—
50#1502C2214yes—
51#1485—22no—
52#1481—22no—
53#1479C2214yescomplemented
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C2×#137—24no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D412yes—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2312yes—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#497—24no—
109#494—22no—
110#493—22no—
111#492—22no—
112#489—24no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#480—24no—
118#480—24no—
119#474—24no—
120#474—24no—
121#466—28no—
122#464—28no—
123#462—24no—
124#460—24no—
125#459—24no—
126#459—24no—
127#452—28no—
128#451—24no—
129#450—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132C4×D8—28no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144#431C2312yes—
145#423—21no—
146#423C2312yes—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#417—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#399—24no—
156#399—24no—
157#398—24no—
158#397—24no—
159#394—28no—
160#394—24no—
161#393—24no—
162#391—22no—
163#390—24no—
164#390—22no—
165#389—24no—
166#385—28no—
167#383D412yes—
168#382—21no—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#332—24no—
175#331—24no—
176#327—28no—
177Q8⋊C8—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—84no—
206#137—84no—
207C2×Q16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C2×D8—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—84no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—84no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—28no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343C4⋊C8C2×D414yes—
344#103—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—22no—
355#97—41no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—28no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95C2×D414yes—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24#12011yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—88no—
447SD16—88no—
448D8—88no—
449M16—44no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—88no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#39211yescharacteristic
521C23#39211yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4#57614yes—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—82no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22#300812yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#300812yes—
631C4#302212yes—
632C4#305812yes—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—162no—
637C2—162no—
638C2#2338711yescharacteristic
639C2#2340111yescharacteristic
640C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60804C2semidirect
3. #37619C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #8096C2semidirect
40. #2548C22semidirect
41. #2546C22semidirect
46. #1546C22semidirect
47. #1545C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608042
#376192
#177432
#175612
#174642
#102432
#102422
#80962