Finite Group Databasebeta

← #237665

Subgroups — #237665

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10242C214yesmaximal, complemented
8#10238C214yesmaximal, complemented
9#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3212—22no—
17#3211—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205C2214yes—
22#3153—21no—
23C2×#493—21no—
24#3142—21no—
25C2×#486—21no—
26#3037C2212yescomplemented
27#3036C2212yescomplemented
28C2×#459—22no—
29#3007—21no—
30#3006—21no—
31C2×#447—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2818—22no—
36#2657—21no—
37#2641—21no—
38#2619—22no—
39#2613—22no—
40#2548C2212yescomplemented
41#2541C2212yescomplemented
42#2435—21no—
43#2433—21no—
44#2408—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yescomplemented
49#1514—22no—
50#1510—22no—
51#1502C2214yescomplemented
52#1483—22no—
53#1482—22no—
54#1479C2212yescomplemented
55#1478C2212yescomplemented
56#1303C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×D8—24no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yescomplemented
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127D412yes—
85C2×#127D411yescharacteristic, complemented
86C2×#127C2312yes—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125D411yescharacteristic
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—24no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#120—24no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—22no—
115#496—22no—
116#495—24no—
117#493—24no—
118#493—24no—
119#491—22no—
120#490—22no—
121#488—24no—
122#486—24no—
123#486—24no—
124#464—24no—
125#463—24no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#460—22no—
129#459—28no—
130#459—22no—
131#459—28no—
132#452—24no—
133#451—22no—
134#450—22no—
135#449—24no—
136#448—22no—
137#447—28no—
138#447—22no—
139#447—28no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yescomplemented
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yescomplemented
149#431D412yescomplemented
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#423—21no—
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8D412yescomplemented
155#417—22no—
156#417—22no—
157C2×#102—24no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#394—24no—
165#394—24no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#392—24no—
169#392—24no—
170#392—24no—
171#392—24no—
172#390—24no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#383D412yes—
176#382—21no—
177#381D412yes—
178#380—21no—
179#379—24no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#331—28no—
184#327—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187C25—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D414yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—84no—
229AGL(1,ℤ/8)—84no—
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—216no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—88no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—84no—
263#127C2×D412yes—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—84no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—88no—
302#120—88no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D414yes—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#102—216no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378#97—22no—
379#97—41no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C2×D414yes—
388C24—24no—
389C24—21no—
390C24—48no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—84no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496D8—816no—
497D8—84no—
498M16—44no—
499M16—82no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—44no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—1616no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—1616no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C2×C4#57614yes—
660C8—44no—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—168no—
685C22—168no—
686C22#200812yes—
687C22C2×#39211yescharacteristic
688C22#300812yes—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4#300812yes—
704C4#301912yes—
705C4#305812yes—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—161no—
710C2—164no—
711C2—162no—
712C2#2338711yescharacteristic
713C2#2340211yescharacteristic
714C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #37614C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #8096C2semidirect
26. #3037C22semidirect
27. #3036C22semidirect
40. #2548C22semidirect
41. #2541C22semidirect
48. #1545C22semidirect
51. #1502C22semidirect
54. #1479C22semidirect
55. #1478C22semidirect
56. #1303C22semidirect
70. #532D4semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×#127D4semidirect
143. #432D4semidirect
148. #431D4semidirect
149. #431D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
C2×#32052
#376142
#177412
#175612
#174652
#102422
#102382
#80962