Finite Group Databasebeta

← #237666

Subgroups — #237666

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10243C214yesmaximal, complemented
8#10239C214yesmaximal, complemented
9#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3226—22no—
14#3226—22no—
15#3226—22no—
16#3226C2214yes—
17#3219—22no—
18#3218—21no—
19#3217—21no—
20#3212—22no—
21#3211—22no—
22C2×#500—21no—
23#3153—21no—
24#3142—21no—
25C2×#486—21no—
26C2×#480—22no—
27C2×#474—22no—
28#3037C2212yes—
29#3036C2212yes—
30#3007—21no—
31#3006—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2821—22no—
36#2658—21no—
37#2642—21no—
38#2628—22no—
39#2623—22no—
40#2547C2212yescomplemented
41#2546C2212yescomplemented
42#2487—22no—
43#2436—21no—
44#2434—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1549—22no—
48#1546C2214yescomplemented
49#1514—22no—
50#1510—22no—
51#1502C2214yes—
52#1483—22no—
53#1482—22no—
54#1479C2212yescomplemented
55#1478C2212yescomplemented
56#1303C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83C2×#127D411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#500—24no—
112#500—24no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#495—24no—
116#491—22no—
117#490—22no—
118#488—24no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#480—28no—
122#480—28no—
123#474—28no—
124#474—28no—
125#464—24no—
126#463—24no—
127#462—22no—
128#461—22no—
129#460—22no—
130#459—22no—
131#452—24no—
132#451—22no—
133#450—22no—
134#449—24no—
135#448—22no—
136#447—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431D412yes—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#431C2312yes—
149C2×#107—24no—
150#423—21no—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153#417—22no—
154#417—22no—
155C2×#102—24no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#400—24no—
163#400—24no—
164#399—24no—
165#399—24no—
166#398—24no—
167#397—24no—
168#395—24no—
169#393—24no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#389—24no—
173#386—24no—
174#385—24no—
175#383D412yes—
176#382—21no—
177#381D412yes—
178#380—21no—
179#380—24no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#332—28no—
184#327—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—84no—
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×Q16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×D8—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—84no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—84no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D414yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—216no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—216no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371#97—22no—
372#97—41no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377#95—28no—
378#95—28no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95C2×D414yes—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—84no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466D8—84no—
467M16—44no—
468M16—82no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—88no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—44no—
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23#39211yescharacteristic
546C23#39211yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554Q8—82no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C2×C4#57614yes—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22#200912yes—
640C22C2×#39211yescharacteristic
641C22#300812yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—84no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4#300812yes—
658C4#302012yes—
659C4#305812yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—161no—
664C2—162no—
665C2#2338711yescharacteristic
666C2#2340311yescharacteristic
667C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #37617C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #10239C2semidirect
9. #8096C2semidirect
40. #2547C22semidirect
41. #2546C22semidirect
48. #1546C22semidirect
54. #1479C22semidirect
55. #1478C22semidirect
56. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#608052
#376172
#177422
#175612
#174652
#102432
#102392
#80962