Finite Group Databasebeta

← #237669

Subgroups — #237669

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C214yesmaximal, complemented
8#10246C214yesmaximal, complemented
9#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208—22no—
21#3208C2214yes—
22#3166—21no—
23C2×#492—21no—
24#3140—21no—
25C2×#486—21no—
26#3095—21no—
27#3094—21no—
28#3078C2212yescomplemented
29#3077C2212yescomplemented
30C2×#460—22no—
31C2×#450—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2818—22no—
36#2657—21no—
37#2641—21no—
38#2619—22no—
39#2613—22no—
40#2548C2212yes—
41#2541C2212yes—
42#2435—21no—
43#2433—21no—
44#2408—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yes—
49#1515—22no—
50#1511—22no—
51#1503C2214yescomplemented
52#1483—22no—
53#1482—22no—
54#1479C2212yescomplemented
55#1478C2212yescomplemented
56#1303C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C22×SD16—24no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yescomplemented
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127D412yes—
83C2×#127C2312yes—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#124—22no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121—24no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#120—24no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#499—24no—
115#492—24no—
116#492—24no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#488—24no—
120#486—24no—
121#486—24no—
122#485—24no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#479—24no—
129#478—24no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#460—28no—
135#460—28no—
136#450—28no—
137#450—28no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432D412yescomplemented
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yescomplemented
147#431D412yescomplemented
148#431C2312yes—
149#431C2312yes—
150#428—22no—
151#428—22no—
152#423—21no—
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8D412yescomplemented
155#419—22no—
156#418—22no—
157C2×#102—24no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#394—24no—
165#394—24no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#392—24no—
169#392—24no—
170#392—24no—
171#392—24no—
172#390—24no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#383D412yes—
176#382—21no—
177#381D412yes—
178#380—21no—
179#379—24no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#331—28no—
184#328—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187C25—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—216no—
220C2×SD16—88no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—84no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—22no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—84no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—88no—
287#120—88no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—24no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#102—216no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375#97—22no—
376#97—41no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C2×D414yes—
385C24—24no—
386C24—21no—
387C24—48no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24#12011yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—816no—
473M16—44no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—1616no—
560C23#39211yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—48no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—1616no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12711yescharacteristic
630C2×C4#57714yes—
631C8—44no—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—88no—
644C22—88no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22—168no—
652C22—168no—
653C22#200812yes—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#300912yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—84no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4#301012yes—
672C4#301912yes—
673C4#305712yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—161no—
678C2—164no—
679C2#2338811yescharacteristic
680C2#2340211yescharacteristic
681C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #8096C2semidirect
28. #3078C22semidirect
29. #3077C22semidirect
51. #1503C22semidirect
54. #1479C22semidirect
55. #1478C22semidirect
56. #1303C22semidirect
67. #533D4semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
141. #432D4semidirect
146. #431D4semidirect
147. #431D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
C2×#32082
#376142
#177412
#175622
#174652
#102502
#102462
#80962