Finite Group Databasebeta

← #237670

Subgroups — #237670

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic
7#10251C214yesmaximal, complemented
8#10247C214yesmaximal, complemented
9#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3229—22no—
19#3229—22no—
20#3229—22no—
21#3229C2214yes—
22#3166—21no—
23C2×#498—21no—
24#3140—21no—
25C2×#487—21no—
26#3095—21no—
27#3094—21no—
28C2×#483—22no—
29#3078C2212yes—
30#3077C2212yes—
31C2×#475—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2821—22no—
36#2658—21no—
37#2642—21no—
38#2628—22no—
39#2623—22no—
40#2547C2212yes—
41#2546C2212yes—
42#2487—22no—
43#2436—21no—
44#2434—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1549—22no—
48#1546C2214yes—
49#1515—22no—
50#1511—22no—
51#1503C2214yes—
52#1483—22no—
53#1482—22no—
54#1479C2212yes—
55#1478C2212yes—
56#1303C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8C2312yes—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—22no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#499—24no—
112#498—24no—
113#498—24no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#488—24no—
117#487—24no—
118#487—24no—
119#485—24no—
120#484—22no—
121#483—28no—
122#483—22no—
123#483—28no—
124#482—24no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#479—24no—
128#478—24no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#475—28no—
132#475—22no—
133#475—28no—
134#474—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432D412yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431D412yes—
145#431C2312yes—
146#431C2312yes—
147#428—22no—
148#428—22no—
149C2×#106—24no—
150#423—21no—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153#419—22no—
154#418—22no—
155C2×#103—24no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#400—24no—
163#400—24no—
164#399—24no—
165#399—24no—
166#398—24no—
167#397—24no—
168#395—24no—
169#393—24no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#389—24no—
173#386—24no—
174#385—24no—
175#383D412yes—
176#382—21no—
177#381D412yes—
178#380—21no—
179#380—24no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#332—28no—
184#328—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—84no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—84no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—84no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—24no—
348#106—216no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357#103—216no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368#97—22no—
369#97—41no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374#95—28no—
375#95—28no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C2×D414yes—
380C24—21no—
381C24#12011yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442M16—44no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—88no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42#12711yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23#39211yescharacteristic
525C23#39211yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—84no—
534Q8—84no—
535Q8—84no—
536Q8—84no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#57714yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—84no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22#200912yes—
607C22C2×#39211yescharacteristic
608C22#300912yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—84no—
619C4—84no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4#301012yes—
626C4#302012yes—
627C4#305712yes—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—161no—
632C2#2338811yescharacteristic
633C2#2340311yescharacteristic
634C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17562C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10247C2semidirect
9. #8096C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
C2×#32292
#376172
#177422
#175622
#174652
#102512
#102472
#80962