Finite Group Databasebeta

← #237674

Subgroups — #237674

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10245C214yesmaximal, complemented
8#10241C214yesmaximal, complemented
9#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3227—22no—
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227C2214yes—
17#3219—22no—
18#3218—21no—
19#3217—21no—
20#3212—22no—
21#3211—22no—
22C2×#498—21no—
23#3153—21no—
24#3142—21no—
25C2×#486—21no—
26C2×#481—22no—
27C2×#476—22no—
28#3037C2212yes—
29#3036C2212yes—
30#3007—21no—
31#3006—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2821—22no—
36#2660—21no—
37#2640—21no—
38#2628—22no—
39#2614—22no—
40#2567C2212yescomplemented
41#2563C2212yescomplemented
42#2503—21no—
43#2501—21no—
44#2486—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1549C2214yescomplemented
48#1546—22no—
49#1514—22no—
50#1510—22no—
51#1502C2214yes—
52#1483—22no—
53#1482—22no—
54#1479C2212yescomplemented
55#1478C2212yescomplemented
56#1303C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—24no—
111#498—24no—
112#497—22no—
113#496—22no—
114#495—24no—
115#491—22no—
116#490—22no—
117#488—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#481—28no—
121#481—28no—
122#476—28no—
123#476—28no—
124#464—24no—
125#463—24no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#460—22no—
129#459—22no—
130#452—24no—
131#451—22no—
132#450—22no—
133#449—24no—
134#448—22no—
135#447—22no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147#431C2312yes—
148C2×#106—24no—
149#423—21no—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152#417—22no—
153#417—22no—
154C2×#102—24no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#400—24no—
162#399—24no—
163#398—24no—
164#397—24no—
165#395—24no—
166#395—24no—
167#393—24no—
168#393—24no—
169#391—22no—
170#390—22no—
171#389—24no—
172#384—22no—
173#383D412yes—
174#382—22no—
175#382—21no—
176#381—24no—
177#381D412yes—
178#380—21no—
179#380—24no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#332—28no—
184#327—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—84no—
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×Q16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×D8—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—88no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#106—216no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D414yes—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#102—216no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—41no—
370#97—22no—
371#97—41no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376#95—28no—
377#95—28no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D414yes—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—84no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464D8—84no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—88no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—88no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—44no—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39211yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—84no—
551Q8—84no—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554Q8—82no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#57714yes—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22#200812yes—
637C22C2×#39211yescharacteristic
638C22#301012yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—84no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4#300912yes—
655C4#302012yes—
656C4#305712yes—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#2338811yescharacteristic
663C2#2340311yescharacteristic
664C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #37632C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #10241C2semidirect
9. #8096C2semidirect
40. #2567C22semidirect
41. #2563C22semidirect
47. #1549C22semidirect
54. #1479C22semidirect
55. #1478C22semidirect
56. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#608052
#376322
#177422
#175612
#174652
#102452
#102412
#80962