Finite Group Databasebeta

← #237679

Subgroups — #237679

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#10246C212yesmaximal, complemented
9#10241C212yesmaximal, complemented
10#10238C212yesmaximal, complemented
11#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3207—21no—
27#3205C2211yescharacteristic
28#3188—22no—
29#3169—21no—
30#3167—21no—
31#3106—22no—
32#3105—22no—
33#3079—21no—
34#3077C2212yes—
35#3055—22no—
36#3038—21no—
37#3036C2212yes—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2819—22no—
42#2619—22no—
43#2615—22no—
44#2615—22no—
45#2563—21no—
46#2563C2212yes—
47#2541—21no—
48#2541C2212yes—
49#2537—22no—
50#2285C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1549C2212yes—
53#1547—22no—
54#1545C2212yes—
55#1513—22no—
56#1512—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1484—22no—
60#1480—22no—
61#1478C2212yes—
62#1478C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16—21no—
69#533D411yescharacteristic, complemented
70#533D411yescharacteristic, complemented
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D411yescharacteristic, complemented
89#532D411yescharacteristic, complemented
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—22no—
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#121D412yes—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#500—21no—
123#498—21no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#484—22no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#477—22no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#474—22no—
143#469—24no—
144#468—24no—
145#466—24no—
146#466—24no—
147#465—24no—
148#465—24no—
149#463—24no—
150#463—24no—
151#461—22no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#450—22no—
160#449—24no—
161#447—22no—
162C4×SD16—24no—
163C4×D8—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431D412yescomplemented
170#431C2312yes—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423D412yescomplemented
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8D412yescomplemented
181C2×C4⋊C8D412yescomplemented
182#418—22no—
183#417—22no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#394—28no—
189#393—24no—
190#393—24no—
191#392—24no—
192#392—28no—
193#392—24no—
194#390—22no—
195#390—22no—
196#384—21no—
197#382—22no—
198#382D412yes—
199#380—24no—
200#380—21no—
201#380—24no—
202#380D412yes—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2312yes—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16—81no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—82no—
273#127—82no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—88no—
323#121—88no—
324#120—41no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—81no—
366#117—81no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D412yes—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407C4⋊C8C2×D414yes—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—41no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—22no—
426#95—28no—
427#95—22no—
428#95C2×D414yes—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24#12011yescharacteristic
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—88no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530SD16—84no—
531SD16—84no—
532D8—84no—
533D8—84no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—82no—
537M16—82no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—82no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—88no—
586C22⋊C4—88no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12711yescharacteristic
603C42#12711yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C2×#4111yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23#39211yescharacteristic
624C23#39211yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—1616no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12711yescharacteristic
715C2×C4#57611yescharacteristic
716C2×C4#57711yescharacteristic
717C2×C4#57711yescharacteristic
718C2×C4#57811yescharacteristic
719C8—44no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22C2×#39211yescharacteristic
747C22#301211yescharacteristic
748C22#301311yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—84no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4#200812yes—
764C4#301211yescharacteristic
765C4#301311yescharacteristic
766C4#302112yes—
767C4#306011yescharacteristic
768C4#306111yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—161no—
774C2—162no—
775C2—162no—
776C2#2339011yescharacteristic
777C2#2340011yescharacteristic
778C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60946C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #37639C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #8095C2semidirect
69. #533D4semidirect
70. #533D4semidirect
88. #532D4semidirect
89. #532D4semidirect
169. #431D4semidirect
177. #423D4semidirect
180. C2×C4⋊C8D4semidirect
181. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#609162
#376392
#177452
#175632
#174632
#102492
#102462
#102412
#102382
#80952