Finite Group Databasebeta

← #237681

Subgroups — #237681

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#10247C212yesmaximal, complemented
9#10240C212yesmaximal, complemented
10#10239C212yesmaximal, complemented
11#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3248—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3231—21no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3170—21no—
30#3167—21no—
31#3108—22no—
32#3107—22no—
33#3079—21no—
34#3077C2212yes—
35#3055—22no—
36#3038—21no—
37#3036C2212yes—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2820—22no—
42#2624—22no—
43#2620—22no—
44#2616—22no—
45#2567—21no—
46#2548—21no—
47#2547C2212yes—
48#2542C2212yes—
49#2538—22no—
50#2285C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1550—22no—
53#1548C2212yes—
54#1546C2212yes—
55#1513—22no—
56#1512—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1484—22no—
60#1480—22no—
61#1478C2212yes—
62#1478C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D412yes—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D412yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—21no—
122#498—21no—
123#494—21no—
124#492—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#485—24no—
130#483—22no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#478—24no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#474—22no—
142#469—24no—
143#468—24no—
144#467—24no—
145#466—24no—
146#465—24no—
147#465—24no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#462—22no—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#452—24no—
159#451—22no—
160#448—22no—
161C4×Q16—24no—
162C4×SD16—24no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yes—
169#431C2312yes—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—22no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423D412yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8D412yes—
180C2×C4⋊C8D412yes—
181#418—22no—
182#417—22no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#399—24no—
188#397—24no—
189#396—28no—
190#395—24no—
191#394—24no—
192#394—28no—
193#391—22no—
194#390—24no—
195#390—22no—
196#389—24no—
197#384—22no—
198#384—21no—
199#382D412yes—
200#380—21no—
201#380—24no—
202#380D412yes—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2312yes—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—82no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—82no—
280#124—82no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—88no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—41no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—81no—
359#117—81no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#107—24no—
395#106—24no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—41no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424#95—28no—
425#95—22no—
426#95C2×D414yes—
427C24—22no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509Q16—84no—
510SD16—84no—
511SD16—84no—
512D8—84no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—82no—
516M16—82no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—88no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—88no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42#12711yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39211yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12711yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22C2×#39211yescharacteristic
719C22#301211yescharacteristic
720C22#301311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4#200912yes—
737C4#301211yescharacteristic
738C4#301311yescharacteristic
739C4#302112yes—
740C4#306011yescharacteristic
741C4#306111yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—161no—
747C2—162no—
748C2#2339011yescharacteristic
749C2#2340011yescharacteristic
750C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60947C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #10247C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #8095C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#609162
#376402
#177492
#175632
#174632
#102482
#102472
#102402
#102392
#80952