Finite Group Databasebeta

← #237685

Subgroups — #237685

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10240C214yesmaximal, complemented
8#10238C214yesmaximal, complemented
9#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3214—22no—
15#3214—22no—
16#3213—22no—
17#3213—22no—
18#3207—22no—
19#3207—22no—
20#3206—21no—
21#3206C2212yes—
22#3205—21no—
23#3205C2212yes—
24#3151—21no—
25#3151—21no—
26#3141—21no—
27#3141—21no—
28#3036—22no—
29#3036C2214yes—
30#3006—22no—
31#3006—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2856—22no—
36#2656—22no—
37#2542—21no—
38#2542C2212yescomplemented
39#2541—21no—
40#2541C2212yescomplemented
41#2540—22no—
42#2540—22no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1551—22no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1543—22no—
48#1502—22no—
49#1502C2214yes—
50C2×#327—22no—
51#1496—22no—
52#1492—22no—
53#1478C2214yescomplemented
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60#537—416no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yescomplemented
84#532C2312yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic, complemented
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D412yes—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×#121—28no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2312yes—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#496—24no—
116#496—24no—
117#493—22no—
118#493—22no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#489—24no—
122#489—24no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#463—28no—
128#463—28no—
129#461—24no—
130#461—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#449—28no—
134#449—28no—
135#448—24no—
136#448—24no—
137#447—24no—
138#447—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432D412yescomplemented
142#432D412yescomplemented
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yescomplemented
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#423D412yescomplemented
152#423C2312yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154#417—24no—
155#417—24no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#392—24no—
165#392—24no—
166#390—28no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#384—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C2×#95D412yes—
175#333—24no—
176#331—24no—
177#327—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—84no—
219AGL(1,ℤ/8)—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—88no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—28no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—84no—
252#127C2×D412yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265C22⋊Q8—416no—
266C22⋊Q8—416no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—416no—
276#121—416no—
277#121—432no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—82no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357#103—28no—
358#103—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—41no—
373#95—22no—
374#95C2×D414yes—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24#12011yescharacteristic
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—48no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482SD16—88no—
483SD16—88no—
484D8—88no—
485D8—88no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—44no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—416no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C42—44no—
523C42—82no—
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12711yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—1616no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#45314yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#57612yes—
640C2×C4#57712yes—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22#200212yes—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#300811yescharacteristic
670C22#301011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—48no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4#200212yes—
684C4#301212yes—
685C4C2×#45312yes—
686C4#306212yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—162no—
692C2—162no—
693C2—162no—
694C2#2339311yescharacteristic
695C2C2×#200211yescharacteristic
696C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #35166C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #8098C2semidirect
38. #2542C22semidirect
40. #2541C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1303C22semidirect
83. #532D4semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×#127D4semidirect
141. #432D4semidirect
142. #432D4semidirect
148. #431D4semidirect
151. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#351662
#177142
C2×#15022
#174782
#102402
#102382
#80982