Finite Group Databasebeta

← #237690

Subgroups — #237690

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3#35241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#10243C212yesmaximal, complemented
9#10240C212yesmaximal, complemented
10#10239C212yesmaximal, complemented
11#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3230—21no—
17#3226C2212yes—
18#3219—22no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3212—22no—
22#3211—22no—
23#3208—21no—
24#3206C2212yes—
25#3193—22no—
26#3182—22no—
27#3153—21no—
28#3142—21no—
29#3112—22no—
30#3110—22no—
31#3037C2212yes—
32#3036C2212yes—
33#3007—21no—
34#3006—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2857—21no—
39#2850—21no—
40#2664—22no—
41#2568C2211yescharacteristic, complemented
42#2565—21no—
43#2547C2211yescharacteristic, complemented
44#2546C2211yescharacteristic, complemented
45#2545—21no—
46#2542C2211yescharacteristic, complemented
47#2498—22no—
48#2417—22no—
49#2323—22no—
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1554—22no—
52#1548C2212yescomplemented
53#1546C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1502—22no—
56#1502C2212yes—
57#1502C2212yes—
58C2×#327—22no—
59#1495—22no—
60#1494—22no—
61#1479C2212yescomplemented
62#1478C2212yescomplemented
63#1303C2212yescomplemented
64#1303C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D412yes—
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#500—22no—
124#497—22no—
125#496—22no—
126#495—24no—
127#492—22no—
128#491—22no—
129#490—22no—
130#488—24no—
131#487—22no—
132#486—22no—
133#484—24no—
134#480—24no—
135#477—24no—
136#474—24no—
137#468—28no—
138#464—24no—
139#463—24no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#461—24no—
143#460—24no—
144#460—22no—
145#459—22no—
146#452—24no—
147#451—22no—
148#450—24no—
149#450—22no—
150#449—24no—
151#448—22no—
152#448—24no—
153#447—22no—
154#440—28no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#432D412yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#431C2312yes—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#417—22no—
171#417—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#400—22no—
179#399—22no—
180#398—24no—
181#398—22no—
182#397—22no—
183#396—24no—
184#391—22no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#391—21no—
188#390—21no—
189#389—24no—
190#389—22no—
191#388—24no—
192#388—24no—
193#387—24no—
194#386—24no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197#380—24no—
198#380—22no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4D412yes—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C2×#95D412yes—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#327—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—82no—
234#137—82no—
235AGL(1,ℤ/8)—82no—
236AGL(1,ℤ/8)—82no—
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—28no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C22×C8—41no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—82no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—82no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—48no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—44no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—82no—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—28no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8C2×D414yes—
402C4⋊C8C2×D414yes—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—28no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—28no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—41no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428C24—21no—
429C24—41no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—84no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—84no—
514SD16—88no—
515SD16—84no—
516SD16—84no—
517D8—84no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—82no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—84no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—82no—
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12711yescharacteristic
694C2×C4#57612yes—
695C2×C4#57712yes—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—164no—
717C22#200912yes—
718C22C2×#39211yescharacteristic
719C22#300811yescharacteristic
720C22#301011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—44no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4#301212yes—
739C4#301812yes—
740C4#306212yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—41no—
745C2—161no—
746C2—162no—
747C2#2339311yescharacteristic
748C2#2339911yescharacteristic
749C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #35241C2semidirect
4. #17718C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #17480C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #10243C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #8098C2semidirect
41. #2568C22semidirect
43. #2547C22semidirect
44. #2546C22semidirect
46. #2542C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1546C22semidirect
61. #1479C22semidirect
62. #1478C22semidirect
63. #1303C22semidirect
64. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608052
#352412
#177182
C2×#15022
#174802
#102442
#102432
#102402
#102392
#80982