Finite Group Databasebeta

← #237695

Subgroups — #237695

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10253C212yesmaximal, complemented
8#10250C212yesmaximal, complemented
9#10249C212yesmaximal, complemented
10#10246C212yesmaximal, complemented
11#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3240—22no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3233—22no—
20#3232—22no—
21#3230C2212yes—
22#3226—21no—
23#3208C2212yes—
24#3206—21no—
25#3193—22no—
26#3182—22no—
27#3166—21no—
28#3140—21no—
29#3112—22no—
30#3110—22no—
31#3095—21no—
32#3094—21no—
33#3078C2212yes—
34#3077C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2856—21no—
39#2850—21no—
40#2662—22no—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2566—21no—
43#2563C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2544—21no—
46#2541C2211yescharacteristic
47#2430—22no—
48#2416—22no—
49#2324—22no—
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1553—22no—
52#1549C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1503—22no—
56#1503C2212yes—
57#1503C2212yes—
58C2×#328—22no—
59#1495—22no—
60#1494—22no—
61#1479C2212yes—
62#1478C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yescomplemented
73#533C2312yes—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121D412yes—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#500—22no—
125#499—24no—
126#492—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#488—24no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#485—24no—
133#484—22no—
134#484—24no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—24no—
140#479—24no—
141#478—24no—
142#477—22no—
143#477—24no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#474—24no—
147#474—22no—
148#468—28no—
149#461—24no—
150#460—24no—
151#450—24no—
152#448—24no—
153#440—28no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yescomplemented
157#432D412yescomplemented
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yescomplemented
164#431C2312yes—
165#431C2312yes—
166#428—22no—
167#428—22no—
168#423D412yescomplemented
169#423C2312yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171#419—22no—
172#418—22no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#396—24no—
180#395—22no—
181#394—24no—
182#394—22no—
183#393—22no—
184#392—22no—
185#391—21no—
186#390—24no—
187#390—21no—
188#390—22no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#389—22no—
192#388—24no—
193#386—24no—
194#386—24no—
195#385—24no—
196#384—21no—
197#382—21no—
198#380—22no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4D412yes—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C2×#95D412yes—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×SD16—28no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—82no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—22no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—82no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—48no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—88no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—82no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107—28no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400C4⋊C8C2×D414yes—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—28no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—28no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—41no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—22no—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506SD16—88no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—82no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—84no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—82no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—168no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C2×C4#57712yes—
682C2×C4#57812yes—
683C8—44no—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22#200812yes—
706C22C2×#39211yescharacteristic
707C22#300911yescharacteristic
708C22#301111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4#301312yes—
727C4#301812yes—
728C4#306312yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—41no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2#2339411yescharacteristic
736C2#2339911yescharacteristic
737C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60866C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. #17480C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #10250C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #8098C2semidirect
72. #533D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
156. #432D4semidirect
157. #432D4semidirect
163. #431D4semidirect
168. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608662
#352382
#177172
C2×#15032
#174802
#102532
#102502
#102492
#102462
#80982